$a)$  

Wiemy, że liczba dzieli się przez 9, jeśli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9. Jeśli z cyfr 1, 2, 3, 4 utworzymy liczbę czterocyfrową wykorzystując wszystkie cyfry tylko raz, to suma cyfr tej liczby będzie równa 1+2+3+4=10 (cyfry mogą zmieniać kolejność, ale ich suma będzie stała). Liczba 10 nie dzieli się przez 9. Gdybyśmy zmniejszyli cyfrę jedności tej liczby o 1, to suma cyfr także zmniejszyłaby się o 1 i wynosiłaby 9. Oznacza to, że liczba o 1 mniejsza od liczby czterocyfrowej utworzonej z cyfr 1, 2, 3, 4 jest podzielna przez 9, więc dana liczba przy dzieleniu przez 9 daje resztę 1. 

 

 

$b)$