Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jeśli NWD(n, k)=15, to liczby n oraz k dzielą się przez 15 i nie mają innego wspólnego dzielnika. Stąd liczby n oraz k można zapisać jako: n=15a oraz k=15b. Liczby a oraz b są naturalne i NWD(a, b)=1 (inaczej NWD(n, k) byłby większy od 15). Liczba a jest mniejsza od b, ponieważ liczba n jest mniejsza od k. Korzystając z tych równości rozwiążemy zadanie. 

 

`a)` 

`n+k=180` 

`15a+15b=180\ \ \ \ |:15` 

`a+b=12` 

Szukamy liczb naturalnych a, b (a<b) które nie mają wspólnych dzielników i których suma jest równa 12. 

Mamy następujące możliwości:

`1)\ a=1,\ \ b=11\ \ \ =>\ \ \ n=15*1=15,\ \ k=15*11=165\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (15,\ 165)`  

`2)\ a=5,\ \ b=7\ \ \ \ =>\ \ \ n=15*5=75,\ \ \ k=15*7=105\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (75,\ 105)` 

 

 

`b)` 

`nk=4500` 

`15a*15b=4500\ \ \ |:15` 

`15a*b=300\ \ \ |:15` 

`a*b=20` 

Szukamy liczb naturalnych a, b (a<b) które nie mają wspólnych dzielników i których iloczyn jest równy 20.

Mamy następujące możliwości:

`1)\ a=1,\ \ b=20\ \ \ =>\ \ \ n=15*1=15,\ \ k=15*20=300\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (15,\ 300)` 

`2)\ a=4,\ b=5\ \ \ =>\ \ \ n=15*4=60,\ \ k=15*5=75\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (60,\ 75)` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

18-10-2017
dzieki :):)
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Zobacz także
Udostępnij zadanie