Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznaczmy n z danego równania:

`2n+3k=18\ \ \ \ |-3k` 

`2n=18-3k\ \ \ |:2` 

`n=9-3/2k` 

 

Liczby n i k mają być liczbami naturalnymi, więc w szczególności musi zachodzić warunek n≥0. Rozwiążmy nierówność.

`n>=0` 

`9-3/2k>=0\ \ \ |-18`  

`-3/2k>=-9\ \ \ |:(-3)` 

`1/2k<=3\ \ \ |*2` 

`k<=6` 

Oczywiście k także musi być liczbą naturalną, więc k≥0.

Liczby naturalne k, które są nie mniejsze niż 0 oraz nie większe niż 6 to: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Zauważmy, że aby n było liczbą naturalną, to k musi być podzielne przez 2 (inaczej ułamek 3/2 nie skróci się z k). Mamy więc następujące możliwości:

`1)\ k=0\ \ \ =>\ \ \ n=9-3/2*0=9-0=9\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (9;\ 0)` 

`2)\ k=2\ \ \ =>\ \ \ n=9-3/strike2^1*strike2^1=9-3=6\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (6;\ 2)` 

`3)\ k=4\ \ \ =>\ \ \ n=9-3/strike2^1*strike4^2=9-6=3\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (3;\ 4)` 

`4)\ k=6\ \ \ =>\ \ \ n=9-3/strike2^1*strike9^3=9-9=0\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (0;\ 6)`