1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Wyznaczmy n z danego równania: 2n+3k=18    ∣−3k   2n=18−3k   ∣:2   n=9−23​k     Liczby n i k mają być liczbami naturalnymi, więc w szczególności musi zachodzić warunek n≥0. Rozwiążmy nierówność. n≥0

Iloczyn liczb n oraz k ma być 2 razy większy od ich sumy: nk=2(n+k)   nk=2n+2k     Wyznaczmy n z powyższego równania. nk=2n+2k   ∣−2n   nk−2n=2k   n(k−2)=2k    ∣:(k−2)=0   Wykonaliśmy dzielenie przez k-2. Nie można dzielić przez 0, więc zakładamy, że k-2 jest rózne od zera, czyli że k jest różne od dwóch. Gdyby k było równe 2, to wtedy początkowe równanie przyjęłoby postać:2n=2(n+2), stąd 2n=2n+4, a po odjęciu stronami 2n uzyskalibyśmy równość 0=4, która jest sprzeczna. Bez obaw możemy więc założyć, że k jest różne od 2, czyli że k-2 jest różne od 0.  n=k−22k​

załoz˙enia:   liczba 2n+13k jest podzielna przez 17   (n, k∈N)   teza:   liczba 8n+k jest podzielna przez 17

Jeśli NWD(n, k)=15, to liczby n oraz k dzielą się przez 15 i nie mają innego wspólnego dzielnika. Stąd liczby n oraz k można zapisać jako: n=15a oraz k=15b. Liczby a oraz b są naturalne i NWD(a, b)=1 (inaczej NWD(n, k) byłby większy od 15). Liczba a jest mniejsza od b, ponieważ liczba n jest mniejsza od k. Korzystając z tych równości rozwiążemy zadanie.    a)   n+k=180   15a+15b=180    ∣:15

a)   73+74+75=73⋅1+73⋅7+73⋅72=73⋅(1+7+72)

a)   x−2=121   x−2=112   x−2=(111​)−2   x=111​       b)   x−2=1625​   x−2=(45​)2

W każdym przykładzie najpierw zamienimy ułamek okresowy na ułamek zwykły, a dopiero potem wykonamy obliczenia.    a)       x=0,696969…   100x=69,696969…   100x−x=69,696969…−0,696969…   99x=69   ∣:99   x=9969​=3323​         y=0,747474…

p − liczba naturalna dodatnia     początkowa długosˊcˊ pierwszego boku prostokąta:   x   początkowa długosˊcˊ drugiego boku prostokąta:   y

a)   Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci: a⋅10n

Komentarze