Wyznaczmy prostą PQ:

$y=ax+b$  

$\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=-1\\ f\left(\frac{5}{2}\right)=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+b=-1\\ \frac{5}{2}a+b=3\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$  

$-\frac{3}{2}a=-4$  

$a=\frac{8}{3}$  

Stąd:

$\frac{8}{3}+b=-1$  

$b=-\frac{11}{3}$  

A więc:

$y=\frac{8}{3}x-\frac{11}{3}$  

 

Obliczmy długość odcinka PQ:

$\left|PQ\right|=\sqrt{{\left(x_Q-x_P\right)}^2+{\left(y_Q-y_P\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{5}{2}-1\right)}^2+{\left(3-\left(-1\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+4^2}=\sqrt{\frac{9}{4}+16}=\sqrt{\frac{73}{4}}=\frac{\sqrt{73}}{2}$  

 

Skoro odcinki P i Q są środkami boków AB i BC to znaczy, że:

$2\cdot \left|PQ\right|=\left|AC\right|$  

$\left|AC\right|=\sqrt{73}$  

 

Prosta równoległa do prostej PQ jest dana równaniem:

$y=\frac{8}{3}x+q$  

Wstawmy współrzędne punktu S:

$2=\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+q$