Jeżeli trójkąt jest równoboczny to ma trzy osie symetrii, zawierające wysokości tego trójkąta.

 

Jeżeli trójkąt jest równoramienny to ma jedną oś symetrii, zawierającą wysokość opuszczoną z wierzchołka będącego punktem spotkania się ramion.

 

$a)\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}=\sqrt{{\left(5-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(-3-1\right)}^2}=\sqrt{8^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{5}=4\sqrt{5}$  

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(x_C-x_A\right)}^2+{\left(y_C-y_A\right)}^2}=\sqrt{{\left(1-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(5-1\right)}^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{4^2\cdot 2}=4\sqrt{2}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(x_C-x_B\right)}^2+{\left(y_C-y_B\right)}^2}=\sqrt{{\left(1-5\right)}^2+{\left(5-\left(-3\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$  

Trójkąt jest równoramienny zatem istnieje oś symetrii, przechodzi ona przez wierzchołek B i jest prostopadła do prostej AC.

 

Równanie prostej AC:

$\{\begin{array}{l}f\left(-3\right)=1\\ f\left(1\right)=5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3a+b=1\\ a+b=5\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$  

$-4a=-4$  

$a=1$  

stąd:

$1+b=5$  

$b=4$  

a więc:

$AC:y=x+4$  

 

Prosta prostopadła do prostej AC jest dana równaniem:

$y=-x+q$  

Wstawmy współrzędne punktu B:

$-3=-1\cdot 5+q$  

$-3=-5+q$