a) Wyznaczmy równanie prostej CD:

$\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=-2\\ f\left(4\right)=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+b=-2\\ 4a+b=4\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$  

$-3a=-6$  

$a=2$  

stąd:

$2+b=-2$  

$b=-4$  

A więc:

$f\left(x\right)=2x-4$  

 

Prosta prostopadła do tej prostej jest dana równaniem:

$y=-\frac{1}{2}x+q$  

 

• Współrzędne punktu A'

Wstawmy współrzędne punktu A

$2=-\frac{1}{2}\cdot \left(-2\right)+q$  

$2=1+q$  

$q=1$  

A więc równanie tej prostej to:

$y=-\frac{1}{2}x+1$  

 

Punkt przecięcia prostych:

$\{\begin{array}{l}y=2x-4\\ y=-\frac{1}{2}x+1\end{array}$  

$2x-4=-\frac{1}{2}x+1$  

$2,5x=5$  

$x=2$   

stąd

$y=-\frac{1}{2}\cdot 2+1$  

$y=-1+1$  

$y=0$  

 

$S=\left(2,0\right)$  

 

$\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{SA{}^{\prime }}$  

$\left[2-\left(-2\right),0-2\right]=\left[x_{A{}^{\prime }}-2,y_{A{}^{\prime }}\right]$