Przekształćmy prostą do postaci ogólnej:

$x-y=1$  

$x-y-1=0$  

 

Dowolna prosta równoległa do naszej prostej jest dana równaniem:

$x-y+b=0$  

 

Odległość pomiędzy prostymi jest równa długości wysokości trapezu zatem:

 

$d=\frac{\left|-1-b\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}}$  

$\frac{\left|b+1\right|}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$  

$\left|b+1\right|=8$  

stąd:

$b+1=8\vee b+1=-8$  

$b=7\vee b=-9$  

 

A więc możliwe równania prostej zawierającej krótszą podstawę to:

$x-y+7=0\vee x-y-9=0$