Możliwe są trzy przypadki:

Przypadek I - dwa kąty środkowe mają miary po 100^o, a jedne ma miare 160^o:

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc miara kąta AOC jest równa mierze kąta AOB:

$\left|\angle AOC\right|=\left|\angle AOB\right|={100}^{\circ }$  

Obliczamy miare kąta BOC:

$\left|\angle BOC\right|={360}^{\circ }-{100}^{\circ }-{100}^{\circ }={160}^{\circ }$  

Trójkąty BOC, COA oraz AOB są równoramienne (ich ramiona są promieniami okręgu opisanego na trójkącie ABC).

Stąd otrzymujemy następujące miary kątów:

$\left|\angle OBA\right|=\left|\angle BAO\right|=\left|\angle OCA\right|=\left|\angle OAC\right|=\left({180}^{\circ }-{100}^{\circ }\right):2={80}^{\circ }:2={40}^{\circ }$  

$\left|\angle OBC\right|=\left|\angle OCB\right|=\left({180}^{\circ }-{160}^{\circ }\right):2={20}^{\circ }:2={10}^{\circ }$