Wprowadźmy następujące oznaczenia niewiadomych:

x- cyfra jedności pierwszej liczby

y- cyfra dziesiątek pierwszej liczby

Suma cyfr tej liczby dwucyfrowej jest równa 13:

$x+y=13$

Na podstawie tych oznaczeń pierwszą liczbę możemy zapisać jako:

$10\cdot y+x$  

Dla drugiej liczby powstałej przez przestawienie cyfr, cyfrą jedności jest y, a cyfrą dziesiątek x, stąd druga liczba jest postaci:

$10\cdot x+y$

 

Otrzymana po przestawieniu cyfr liczba jest o 45 większa od szukanej, stąd zachodzi równość:

$10\cdot x+y=10\cdot y+x+45$  

Ze sporządzonych równań budujemy układ równań:

$\{\begin{array}{l}x+y=13\mid -y\\ 10x+y=10y+x+45\end{array}$