$a)\{\begin{array}{l}2\left(2y+1\right)=6\left(4-x\right)\\ 3x+2y=11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4y+2=24-6x\mid -2\\ 3x+2y=11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4y=22-6x\mid :2\\ 3x+2y=11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2y=11-3x\mid +3x\\ 3x+2y=11\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}3x+2y=11\\ -3x-2y=-11\end{array}$ $+\{\begin{array}{l}3x+2y=11\\ -3x-2y=-11\end{array}$  

$\underline{}$     

$3x-3x+2y-2y=11-11$  

$0=0$  

Otrzymana zależność jest spełniona dla nieskończenie wielu par liczb x i y spełniających równanie 3x+2y=11. 

$b)\{\begin{array}{l}0,2y=\frac{6x+y}{5}+1\mid \cdot 5\\ x-1=\frac{y-5}{6}\mid \cdot 6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=6x+y+5\mid -y\\ 6\left(x-1\right)=y-5\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}0=6x+5\mid -5\\ 5x-6=y-5\mid +6\end{array}$     

$\{\begin{array}{l}-5=6x\mid :6\\ 5x=y+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-\frac{5}{6}\\ 5\cdot \left(-\frac{5}{6}\right)=y+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-\frac{5}{6}\\ -\frac{25}{6}=y+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-\frac{5}{6}\\ -4\frac{1}{6}=y+1\mid -1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-\frac{5}{6}\\ y=-5\frac{1}{6}\end{array}$  

Układ równań ma jedno rozwiązanie.

$c)\{\begin{array}{l}-2x+2y=y-2\mid -y\\ 2\left(y-3x\right)=6-y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2x+y=-2\mid +2x\\ 2y-6x=6-y\mid +y\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}y=-2+2x\\ 3y-6x=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-2+2x\\ 3\cdot \left(-2+2x\right)-6x=6\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}y=-2+2x\\ -6+6x-6x=6\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}y=-2+2x\\ -6=6\end{array}$   

Otrzymana w drugim równaniu zależność jest sprzeczna, stąd układ równań jest sprzeczny. Układ nie ma rozwiązania.