
cosα=3021​⋅∣AB∣​
cosα=60∣AB∣​
∣AB∣=cosα⋅60=0,6⋅60=36
∣OA∣2=∣OD∣2+(21​∣AB∣)2
900=∣OD∣2+324
∣OD∣2=576
∣OD∣=24
∣CD∣=r+∣OD∣=30+24=54
∣AC∣2=∣AD∣2+∣CD∣2
∣AC∣2=324+2916
∣AC∣2=3240
∣AC∣=3240​=324⋅10​=1810​
Obwód:
Obw=1810​+1810​+24=3610​+24
Pole:
P=21​⋅∣AB∣⋅∣CD∣=21​⋅36⋅54=18⋅54=972
tg(∠CAD)=∣AD∣∣CD∣​=1854​=3
Znajdźmy najbliższą wartość dla tangensa kąta by oszacować kąt.
tg72o≈3,0777
∠CAD≈72o
Kąty wewnętrzne to:
72o,72o,36o
II przypadek:

cosα=3021​∣AB∣​
60∣AB∣​=cosα
∣AB∣=60⋅cosα=60⋅0,6=36
Z twierdzenia Pitagorasa:
(21​∣AD∣)2+∣OD∣2=∣AO∣2
324+∣OD∣2=900
∣OD∣=24
∣CD∣=∣OC∣−∣OD∣=30−24=6
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADC:
∣AC∣2=∣CD∣2+(21​∣AB∣)2=36+324=360
∣AC∣=360​=36⋅10​=610​
Obwód:
Obw=2⋅∣AC∣+∣AB∣=1210​+36
Pole:
P=21​⋅∣AB∣⋅∣CD∣=21​⋅36⋅6=108
Kąty wewnętrzne:
tg (∠CAD)=∣AD∣∣CD∣​=186​=31​≈0,3333
∠CAD≈19o
19o,19o,142o
Komentarze