W kole o środku S i średnicy ... - Zadanie 7.15: Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum - strona 168
Matematyka
Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum (Podręcznik, Nowa Era)

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Znamy długość średnicy AB:

 

Długość promienia jest dwukrotnie mniejsza od długości średnicy:

 

 

Pole części koła pomiędzy średnicą AB i cięciwą CD możemy obliczyć sumując pola dwóch wycinków koła oraz trójkąta równoramiennego.

Obliczmy miarę kąta α:

 

 

 

Obliczmy miarę kąta ß:

 

 

 

Obliczmy pole wycinka koła o o promieniu 8 i kącie środkowym α = 30o.

 

 

Chcemy obliczyć pole trójkąta. Musimy wyznaczyć długość odcinka CD (podstawa) oraz odcinka FS (wysokość).  

Zauważmy, że:

 

oraz 

 

Korzystając z własności trójkąta o kątach 90o, 60o oraz 30o wyznaczamy długość odcinka DE oraz SE.

 

 

 

Stąd mamy:

 

 

 

Cięciwa Cd podzielona jest na dwa odcinki o równej długości, stąd:

 

Obliczamy pole trójkąta równoramiennego CSD:

 

 

Obliczamy pole części koła pomiedzy średnicą i cięciwą:

 

 

 

Odp: Pole części koła pomiędzy średnicą a cięciwą wynosi 32/3π+163 j2.

DYSKUSJA
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326721670
Autor rozwiązania
user profile

Justyna

20414

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3938ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA5042WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE471KOMENTARZY
komentarze
... i6228razy podziękowaliście
Autorom