Rysunek pomocniczy:

 

Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku.

Skoro stosunek długości łuków wynosi 1:8, to stosunek miar kątów wyznaczonych przez te łuki także wynosi 1:8.

Gdybyśmy podzielili kąt pełny na 9 części, to każda z części miałaby miarę równą 40^o.

Kąt ß stanowi ¹/₉ część kąta pełnego, czyli:

$\beta ={40}^{\circ }$  

 

Proste AP oraz BP są stycznymi do okręgu odpowiednio w punktach A i B.

Miary kątów OAP oraz OBP są więc równe 90^o.

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360^o.

Dla czworokąta AOBP możemy zapisać równanie:

$\beta +{90}^{\text{o}}+{90}^{\text{o}}+\alpha ={360}^{\text{o}}$