Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań, WSiP)

W wielokącie foremnym, przedstawionym na rysunku 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W wielokącie foremnym, przedstawionym na rysunku

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

a) Warto zauważyć, że zamalowaną figurę można przekształcić w romb.

Jedna z przekątnych rombu ma długość 4√3 , pokrywa się ona z krótszą przekątną sześciokąta. 

Natomiast druga przekątna romb to połowa dłuższej przekątnej sześciokąta. 

  Ponieważ (jak widać na rysunku) sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych, nie mamy wątpliwości, że otrzymana przez nas figura, która jest rombem ma wszystkie boki równej długości.

Krótsza przekątna sześciokąta foremnego, równa 4√3 jest równa dwóm wysokościom trójkąta równobocznego.

`asqrt3=4sqrt3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:sqrt3`

`a=4 `

(a jest to długość połowy dłuższej przekątnej, więc także długość drugiej przekątnej deltoidu)

Pole możemy obliczyć jako połowę iloczynu długości przekątnych deltoidu:

`P=1/2*4*4sqrt3=1/2*16sqrt3=8sqrt3`

 

b) Obliczamy pole trójkąta równobocznego o boku 12,korzystając ze wzoru :

`P=(a^2sqrt3)/4`

`P_1=(12^2sqrt3)/4=(12*12*sqrt3)/4=3*12*sqrt3=36sqrt3`

Następnie obliczymy pole białego trójkąta (jest on trójkątem równoramiennym), najpierw obliczamy miarę kąta między jego ramionami:

`360^\circ-270^\circ=90^\circ`

 

Kąty przy ramionach mają miary:

`(180^\circ-90^\circ):2=45^\circ`

 

Boki trójkąta o kątach 45°, 45°, 90° można wyrazić wzorami a, a, a√2

`asqrt2=12`

`a=12/sqrt2=(12sqrt2)/2=6sqrt2`

 

`P_2=6sqrt2*6sqrt2*1/2=36*2*1/2=36`

 

Pole zamalowanej figury to różnica pól większego trójkąta i mniejszego:

`P=36sqrt3-36=36(sqrt3-1)`

 

c) Od pola kwadratu odejmiemy pola trzech trójkątów.

 

Najpierw zajmiemy się 2 trójkątami prostokątnymi o bokach a, 2a oraz 35 z twierdzenia Pitagorasa:

`a^2+(2a)^2=(3sqrt5)^2`

`a^2+4a^2=9*5`

`5a^2=9*5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:5`

`a^2=9`

`a=3`

Obliczamy pole jednego trójkąta prostokątnego:

`P=a*h*1/2=3*6*1/2=3*3=9`

Następnie obliczamy pole małego trójkąta (jako sumę pól dwóch trójkątów równoramiennych):

`P=1/2*a*h=1/2*6*3=9`

Obliczamy pole kwadratu:

`P=a^2=6*6=36`

Obliczamy pole zamalowanej figury:

`P=36-9-9-9=9`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10348

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie