a) Warto zauważyć, że zamalowaną figurę można przekształcić w romb.

Jedna z przekątnych rombu ma długość 4√3 , pokrywa się ona z krótszą przekątną sześciokąta. 

Natomiast druga przekątna romb to połowa dłuższej przekątnej sześciokąta. 

  Ponieważ (jak widać na rysunku) sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych, nie mamy wątpliwości, że otrzymana przez nas figura, która jest rombem ma wszystkie boki równej długości.

Krótsza przekątna sześciokąta foremnego, równa 4√3 jest równa dwóm wysokościom trójkąta równobocznego.

$a\sqrt{3}=4\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$

$a=4$

(a jest to długość połowy dłuższej przekątnej, więc także długość drugiej przekątnej deltoidu)

Pole możemy obliczyć jako połowę iloczynu długości przekątnych deltoidu:

$P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot 16\sqrt{3}=8\sqrt{3}$

 

b) Obliczamy pole trójkąta równobocznego o boku 12,korzystając ze wzoru :

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$P_1=\frac{{12}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{12\cdot 12\cdot \sqrt{3}}{4}=3\cdot 12\cdot \sqrt{3}=36\sqrt{3}$