_{Rozwiążemy podpunkt a) dwoma sposobami, aby pokazać, że w zadaniach z szacowaniem można dojść do rozwiązania za pomocą wielu metod.}

a)

I SPOSÓB:

Najpierw oszacujemy wszystkie liczby dodatnie:

$3\sqrt{3}<3\sqrt{4}=3\cdot 2=6$

$\sqrt{5}>\sqrt{4}=2$

$2\sqrt{10}>2\sqrt{9}=2\cdot 3=6$

 

Teraz szacujemy liczby ujemne (oszacujemy, która z dwóch ujemnych liczb jest większa)

$-2\sqrt{6}=-2\sqrt{3\cdot 2}=-2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}$ $-2\sqrt{6}=-2\sqrt{3\cdot 2}=-2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}$

chcemy porównać ją do -5√2, wystarczy więc sprawdzić co jest większe: -2√3 czy  -5 .

$\sqrt{3}<\sqrt{4}\mid \cdot \left(-1\right)$

$-\sqrt{3}>-\sqrt{4}$

$-2\sqrt{3}>-2\sqrt{4}=-2\cdot 2=-4$

Można przyjąć oszacowanie:

$-2\sqrt{3}\approx -4$

W ten sposób otrzymujemy, że:

$-2\sqrt{6}>-5\sqrt{2}$

 

II SPOSÓB

$3\sqrt{3}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{27}$

$-2\sqrt{6}=-\sqrt{4}\cdot \sqrt{6}=-\sqrt{4\cdot 6}=-\sqrt{24}$

$-5\sqrt{2}=-\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}=-\sqrt{25\cdot 2}=-\sqrt{50}$

$2\sqrt{10}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{10}=\sqrt{4\cdot 10}=\sqrt{40}$

 

b)

$2\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8\cdot 4}=\sqrt[3]{32}$

$-3\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{-27}\cdot \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{-27\cdot 5}=\sqrt[3]{-135}$

$4\sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{64}\cdot \sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{64\cdot 7}=\sqrt[3]{448}$

$-4\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{-64}\cdot \sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{-64\cdot 2}=\sqrt[3]{-128}$

Odpowiedź:

Liczby w kolejności od największej do najmniejszej:
$a)2\sqrt{10},3\sqrt{3},\sqrt{5},-2\sqrt{6},-5\sqrt{2}$

$b)4\sqrt[3]{7},2\sqrt[3]{4},\sqrt[3]{9},-4\sqrt[3]{2},-3\sqrt[3]{5}$

`
`