W zadaniu będziemy wykorzystywać wzory na kwadrat różnicy, kwadrat sumy dwóch wyrażeń oraz różnicę kwadratów. 

Wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń ma postać:
${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$  

Wzór na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń ma postać:
${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$  

Wzór na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń ma postać:
$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$   
${\left(2x\right)}^2+2\cdot 2x\cdot 7+7^2+5={\left(2x\right)}^2-3^2+7$  
$4x^2+28x+49+5=4x^2-9+7$  
$4x^2+28x+54=4x^2-2\mid -4x^2$  
$28x+54=-2\mid -54$  
$28x=-56\mid :28$  
$x=-2$  

Sprawdzamy, czy x=-2 jest rozwiązaniem tego równania. 
$L={\left(2x+7\right)}^2+5={\left(2\cdot \left(-2\right)+7\right)}^2+5=$  
$={\left(-4+7\right)}^2+5=3^2+5=9+5=14$  
$P=\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)+7=\left(2\cdot \left(-2\right)-3\right)\left(2\cdot \left(-2\right)+3\right)+7=$  
$=\left(-4-3\right)\left(-4+3\right)+7=-7\cdot \left(-1\right)+7=7+7=14$  
$L=P$  

Rozwiązaniem równania jest:
$x=-2$  
$\underline{\underline{}}$  

$b)\frac{1}{4}{\left(8x-2\right)}^2-4\left(2x-2\right)=13+4x\left(5+4x\right)$  
$\frac{1}{4}\left(64x^2-32x-4\right)-8x+8=13+20x+16x^2$  
$16x^2-8x-1-8x+8=13+20x+16x^2$  
$16x^2-16x+7=13+20x+16x^2\mid -16x^2$  
$-16x+7=13+20x\mid +16x$  
$7=13+36x\mid -13$  
$-6=36x\mid :36$  
$x=-\frac{1}{6}$  

Sprawdzamy, czy wyliczony x jest rozwiązaniem tego równania.

$=13-\frac{120}{36}+\frac{16}{36}=\frac{468}{36}-\frac{120}{36}+\frac{16}{36}=\frac{364}{36}=10\frac{1}{9}$  

$L=P$  

Rozwiązaniem równania jest:
$x=-\frac{1}{6}$   
$\underline{\underline{}}$    

$c){\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=16$  
$x^2+x+\frac{1}{4}-\left(x^2-1\right)=16$  
$x^2+x+\frac{1}{4}-x^2+1=16$  
$x+1\frac{1}{4}=16\mid -1\frac{1}{4}$  
$x=14\frac{3}{4}$  

Sprawdzamy, czy wyliczony x jest rozwiązaniem tego równania. 

$P=16$  

$L=P$  

Rozwiązaniem równania jest:
$x=14\frac{3}{4}$  
$\underline{\underline{}}$  

$d)-{\left(x-4\right)}^2=\left(3-x\right)\left(3+x\right)$  
$-\left(x^2-8x+16\right)=9-x^2$  
$-x^2+8x-16=9-x^2\mid +x^2$  
$8x-16=9\mid +16$  
$8x=25\mid :8$  
$x=\frac{25}{8}$  
$x=3\frac{1}{8}$  

Sprawdzamy, czy wyliczony x jest rozwiązaniem tego równania. 

$=-\frac{625}{64}+25-16=-\frac{625}{64}+\frac{1600}{64}-\frac{1024}{64}=-\frac{49}{64}$  

 

Rozwiązaniem równania jest:
$x=3\frac{1}{8}$   

 

Uwaga!: W odpowiedziach w podpunkcie b) podano błędne rozwiązanie.