I gimnazjum

Matematyka z plusem 1

a) x -liczba dzieci na obozie 60%x=0,6x -liczba dzieci, które wybrały piłkę nożną  x-0,6x=0,4x -pozostałe dzieci na obozie 80%∙0,4x=0,8∙0,4x=0,32x -liczba dzieci, które wybrały siatkówkę (bo 80% pozostałych dzieci wybrało siatkówkę) 2 -liczba uczniów, którzy wybrali szachy (Piotr i Paweł) Równanie opisujące sumę uczniów na obozie za pomocą ilości uczestników danej dyscypliny to: 0,6x+0,32x+2=x   Rozwiązujemy równanie.  0,92x+2=x         ∣−0,92x   0,08x=2        ∣⋅100

x -masa soli (w g) 200 -masa całego roztworu 200-x -masa wody (w g) Chcemy, aby sól stanowiła 10% masy całego roztworu.  x=10%⋅200

a) x -ilość potrzebnej wody (w g) 20 -ilość cukru (w g) x+20 -waga roztworu (w g) Chcemy, aby cukier (20g) stanowił 8% całego roztworu (x+20 g).  20=8%(x+20)   Rozwiązujemy równanie.  20=0,08(x+20)   20=0,08x+1,6          ∣−1,6

a) Pierwszy roztwór: 600 g -masa roztworu Stężenie tego roztworu wynosi 10%, czyli 10% masy roztoru stanowi sól.  10%⋅600=0,1⋅600=60   60 g -masa soli 600g-60g=540g -masa wody  Drugi roztwór: x -masa dolanej wody 600+x -masa nowego roztworu 60g -masa soli Chcemy, aby sól stanowiła 7,5% masy nowego roztworu.  60=7,5%(600+x)   Rozwiązujemy równanie.  60=0,075(600+x)   60=45+0,075x      ∣−45

a) Pierwszy roztwór: 500 g -masa roztworu Stężenie tego roztworu wynosi 4%, więc sól stanowi 4% masy roztworu.  4%⋅500=0,04⋅500=20   20 g-masa soli 500g-20g=480g -masa wody Drugi roztwór: x -ilość wody, jaka musi odparować 500g-x -masa roztworu po odparowaniu 20g -masa soli Chcemy, aby sól stanowiła 5% masy nowego roztworu.  20=5%(500−x)   Rozwiązujemy równanie.  20=0,05(500−x)   20=25−0,05x        ∣−25

a) Pierwszy roztwór: 100g -masa roztworu Jest to roztwór 10%, czyli sól stanowi 10% masy roztworu.  10%⋅100=0,1⋅100=10   10g -masa soli 100-10g=90g -masa wody Drugi roztwór: x -masa dosypanej soli (w g) 10+x -masa soli w nowym roztworze 100+x -masa nowego roztworu (w g) Chcemy, aby sól (10+x) stanowiła 20% masy całego roztworu (100+x). 10+x=20%(100+x)   Rozwiązujemy równanie. 10+x=0,2(100+x)   10+x=20+0,2x         ∣−0,2x

Napój w naczyniu: W naczyniu znajduje się 5 l napoju, którego 40% stanowi sok.  Obliczamy, ile soku znajduje się w napoju: 40%⋅5l=0,4⋅5l=2l   Napój w dzbanku: Nie wiemy ile jest napoju w dzbanku. Oznaczmy potrzebną objętość napoju (tą, którą dodamy do naczynia) [w litrach] jako x.  Sok stanowi 80% tego napoju, czyli: 80%⋅x=0,8x   Chcemy otrzymać napój, który w połowie będzie składał się z soku. Do 5 l napoju w naczyniu dolewamy x litrów napoju z dzbanka, więc otrzymuje (5+x) litrów napoju. Ilość soku w tym napoju wynosi (2+0,8x) litrów.  Sok ma stanowić 50% napoju, czyli: 50%⋅(5+x)=2+0,8x

Komentarze