Matematyka

Ile gramów wody należy dodać do 600 g 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a) Pierwszy roztwór:
600 g -masa roztworu

Stężenie tego roztworu wynosi 10%, czyli 10% masy roztoru stanowi sól. 
`10%*600=0,1*600=60` 
60 g -masa soli

600g-60g=540g -masa wody 


Drugi roztwór:
x -masa dolanej wody

600+x -masa nowego roztworu

60g -masa soli

Chcemy, aby sól stanowiła 7,5% masy nowego roztworu. 
`60=7,5%(600+x)` 
Rozwiązujemy równanie. 
`60=0,075(600+x)` 
`60=45+0,075x \ \ \ \ \ \ |-45` 
`15=0,075x \ \ \ \ \ \ \ \ |:0,075` 
`x=200` 

Trzeba dolać 200 g wody. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) Pierwszy roztwór:
200 g -masa roztworu

Stężenie tego roztworu wynosi 15%, czyli 15% masy roztoru stanowi cukier.  
`15%*200=0,15*200=30` 
30 g -masa cukru

200g-30g=170g -masa wody 


Drugi roztwór:
x -masa dolanej wody

200+x -masa nowego roztworu

30g -masa cukru

Chcemy, aby cukier stanowił 5% masy nowego roztworu. 
`30=5%(200+x)`  
Rozwiązujemy równanie. 
`30=0,05(200+x)` 
`30=10+0,05x \ \ \ \ \ \ |-10` 
`20=0,05x \ \ \ \ \ \ \ \ |:0,05` 
`x=400` 

Trzeba dolać 400 g wody. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie