Matematyka

Matematyka z plusem 1 (Zbiór zadań, GWO)

Ile soli trzeba dodać do 100 g 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a) Pierwszy roztwór:
100g -masa roztworu

Jest to roztwór 10%, czyli sól stanowi 10% masy roztworu. 
`10%*100=0,1*100=10` 
10g -masa soli

100-10g=90g -masa wody


Drugi roztwór:
x -masa dosypanej soli (w g)
10+x -masa soli w nowym roztworze

100+x -masa nowego roztworu (w g)

Chcemy, aby sól (10+x) stanowiła 20% masy całego roztworu (100+x).
`10+x=20%(100+x)` 
Rozwiązujemy równanie.
`10+x=0,2(100+x)` 
`10+x=20+0,2x \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-0,2x` 
`10+0,8x=20 \ \ \ \ \ \ \ |-10` 
`0,8x=10 \ \ \ \ \ |:0,8` 
`x=12,5` 

Trzeba dodać 12,5 g soli.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) Pierwszy roztwór:
480g -masa roztworu

Jest to roztwór 5%, więc cukier stanowi 5% masy roztworu.
`5%*480=0,05*480=24` 
24g -masa cukru


Drugi roztwór:
x -masa dosypanego cukru (w g)
24+x -masa cukru w nowym roztworze (w g)

480+x -masa nowego roztworu (w g) 

Chcemy, aby cukier stanowił 8,8% masy nowego roztworu. 
`24+x=8,8%(480+x)` 
Rozwiązujemy równanie.
`24+x=0,088(480+x)` 
`24+x=42,24+0,088x \ \ \ \ \ \ \ \ |-0,088x` 
`24+0,912x=42,24 \ \ \ \ \ \ \ |-24` 
`0,912x=18,24 \ \ \ \ \ \ \ \ |:0,912` 
`x=20` 

Trzeba dosypać 20 g cukru.  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie