Matematyka

Jeżeli do pewnej liczby ... 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy:

x - szukana liczba dwucyfrowa

Dopisujemy z prawej strony cyfrę 5. Wówczas zamiast liczby dwucyfrowej mamy liczbę trzycyfrową. Liczba dzesiątek z liczby początkowej staje się liczbą setek, a cyfra jedności cyfrą dziesiątek. Wnioskujemy więc, że liczba wzrasta 10 razy. Dodatkowo dopisując z prawej strony 5 zwiększamy liczbę jeszcze o 5.   

(Np. jeżeli liczba początkowa to 14, dopisujemy 5 z prawej strony i otrzymujemy 145     -       14*10+5=145,

jeżeli poczatkowa liczba to 37, dopisujemyz prawej strony 5 i otrzymujemy 375       -       37*10+5=375 itd.)

10x+5 - liczba, która powstała przez dopisanie do "x" cyfry 5 z prawej strony

Wiemy, że liczba, która powstała przez dopisanie 5 z prawej strony jest o 113 większa od początkowej liczby. Czyli jeżeli do początkowej liczby dodamy 113to otrzymam liczbę powstałą przez dopisanie z prawej strony 5.

`x+113=10x+5\ \ \ \ \ \ |-5`

`x+108=10x\ \ \ \ \ |-x`

`108=9x\ \ \ \ \ |":"9`

`x=12`

Szukana liczba to 12.

 

Sprawdzamy czy wynik spełnia warunki zadania.

Dopisujemy do 12 z prawej strony cyfrę 5 i otrzymujemy liczbę 125.

Otrzymana liczba powinna być o113 większa od 12.

`12+113=125`

Rozwiązanie spełnia warunki zadania.

 

ODP: Szukana liczba to 12.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie