Matematyka

Za 10 lat ojciec z synem ... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

 

Najprościej przyjąć oznaczenie:

x- wiek ojca przed 10 laty

Wiemy, że syn był wtedy cztery razy młodszy od ojca, czyli:

1/4x - wiek syna przed 10 laty

x+10 - obecny wiek ojca (dodajemy 1o, bo przed 10 laty ojciec miał 10 lat, do czasu obecnego musiało więc minąć 10 lat)

1/4x +10- obecny wiek syna (podobnie jak u ojca, do wieku sprzed 10 lat musimy dodać 10 lat, aby mieć wiek obecny)

x+20- wiek ojca za 10 lat (do wieku obecnego czyli x+10 dodajemy jeszcze 10 lat)

1/4x +20- wiek syna za 10 lat (do wieku obecnego czyli 1/4x +10 dodajemy jeszcze 10 lat)

 

x+20+1/4x+20 - łączny wiek ojca i syna za 10 lat

Wiemy, że ojciec i syn za 10 lat bedą mieć razem 100 lat. Ułóżmy równanie:

`x+20+1/4x+20=100`

Rozwiązując to równanie obliczymy "x", czyli wiek ojca przed 10 laty:

`1 1/4x+40=100\ \ \ \ \ \ |-40`

`5/4x=60\ \ \ \ \ \ \ |*4/5`

`x=strike60^12*4/strike5^1`

`x=48`

Ojciec przed 10 laty miał 48 lat. 

Syn przed 10 laty był cztery razy młodszy od ojca:

`1/strike4^1*strike48^12=12`

Syn przed 10 laty miał 12 lat.

 

 

Mamy obliczyć ich obecny wiek.

W miejsce "x" podstawiamy 48 (do obecnych wieków, które zaznaczone są na czerowono).

Obecny wiek ojca:

`48+10=58`

Obecny wiek syna:

`1/strike4^1*strike48^12+10=12+10=22`

 

Obecny wiek ojca to 58 lat.

Obecny wiek syna wynosi 22 lata.

 

Sprawdźmy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 

Przed 10 laty syn był 4 razy młodszy od ojca. Dzieląc wiek ojca przed 10 laty przez wiek syna przed 10 laty powinniśmy otrzymać 4.

`48":"12=4`

Za 10 lat ojciec i syn powinni mieć razem 100 lat.

Wiek ojca za 10 lat to: 48+20=68

Wiek syna za 10 lat: 12+20=32

Dodając ich wiek za 10 lat, powinniśmy otrzymać 100:

`68+32=100`

Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 

 

ODP: Ojciec ma obecnie 58 lat, natomiast syn ma 22 lata.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie