Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 312cm².

Pole powierzchni bocznej wynosi 240cm².

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa wstawiając do wzoru na pole powierzchni całkowitej znane wartości. 
`P_c=2P_p+P_b` 
`312cm^2=2P_p+240cm^2 \ \ \ \ \ |-240cm^2` 
`72cm^2=2P_p \ \ \ \ \ |:2` 
`P_p=36cm^2` 


Szukamy długości wysokości graniastosłupa.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat. Podstawa ma pole równe 36cm², więc długość boku kwadratu wynosi 6 cm.  
Ściany boczne to zatem cztery prostokąty o jednej krawędzi długości 6 cm (krawędź podstawy) i drugiej długości h (długość wysokości/krawędź boczna). 
Pole boczne jest równe 240cm². Obliczamy długość wysokości. 
`240cm^2=4*(6cm*h)` 
`240cm^2=24hcm \ \ \ \ \ |:24cm` 
`h=10cm` 

Wysokość ma 10 cm. 

 

Obliczamy objętość graniastosłupa.
`V=P_p*h` 
`V=36cm^2*10cm` 
`V= 360cm^3` 

Odpowiedź:

Objętość graniastosłupa wynosi 360cm².

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie