Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach a= 4 cm i b= 3 cm. 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach a= 4 cm i b= 3 cm.

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

7
 Zadanie

`a)` 
Powierzchnia boczna składa się z dwóch ścian o wymiarach 3 cm x 10cm i dwóch ścian o wymiarach 4 cm x 10 cm. Pole powierzchni bocznej jest równe:
`P_b=2*3cm*10cm+2*4cm*10cm=60cm^2+80cm^2=ul(ul(140cm^2))`  



Pole powierzchni całkowitej liczymy ze wzoru:
`P_c=2ab+2ac+2bc` 
gdzie a, b i c to długości krawędzi prostopadłościanu.

Pole powierzchni całkowitej jest równe:
`P_c=2*4cm*3cm+2*4cm*10cm+2*3cm*10cm=24cm^2+80cm^2+60cm^2=ul(ul(164cm^2))`    

 

Objętość prostopadłościanu liczymy ze wzoru:
`V=a*b*c` 
gdzie a, b i c to długości krawędzi prostopadłościanu. 

Objętość jest równa:
`V=4cm*3cm*10cm=ul(ul(120cm^3))`  

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`b)` 

Po przecięciu prostopadłościanu otrzymano dwa takie same graniastosłupy. Obliczając pole powierzchni bocznej, pole powierzchni całkowitej i objętość jednego z graniastosłupów, takie same wyniki otrzymamy dla drugiego graniastosłupa.

Powierzchnia boczna graniastosłupa składa się z jednego prostokąta o wymiarach 3cm x 10cm, drugiego o wymiarach 4cm x 10 cm i trzeciego o wymiarach 5cm x 10cm. 
`P_b=3cm*10cm+4cm*10cm+5cm*10cm=30cm+40cm+50cm=ul(ul(120cm^2))`  



Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm. Pole podstawy jest równe:
`P_p=1/2*3cm*4cm=6cm^2`  

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa liczymy ze wzoru:
`P_c=2P_p+P_b` 

Pole powierzchni całkowitej wynosi:
`P_c=2*6cm^2+120cm^2=12cm^2+120cm^2=ul(ul(132cm^2))` 

 

Objętość graniastosłupów liczymy ze wzoru:
`V=P_p*h_g` 

Objętość jest równa:
`V=6cm^2*10cm=60cm^3`   

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`c)`
Sklejając ze sobą prostopadłościan i graniastosłup można otrzymać dwa różne graniastosłupy. 

W pierwszym wspólną krawędzią może być krawędź o długości a=4cm.

W drugim (jak na rysunku w podręczniku) wspólną krawędzią może być krawędź o długości b=3cm. 

 

Siatka graniastosłupa.

 

Powierzchnia boczna składa się z trzech ścian o wymiarach 4cm x 10cm, jednej ściany o wymiarach 3cm x 10cm i jednej ściany o wymiarach 5cm x 10cm.
`P_b=3*4cm*10cm+3cm*10cm+5cm*10cm=120cm^2+30cm^2+50cm^2=` 
` \ \ \ \ =ul(ul(200cm^2))` 

 

Podstawę graniastosłupa można podzielić na prostokąt o wymiarach 3cm x 4 cm i trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4cm i 3 cm.
Pole podstawy jest równe:
`P_p=3cm*4cm+1/2*3cm*4cm=12cm^2+6cm^2=18cm^2`       

Pole powierzchni całkowitej to suma pól dwóch podstaw oraz pola powierzchni bocznej. Wynosi ono:
`P_c=2P_p+P_b` 
`P_c=2*18cm^2+200cm^2=36cm^2+200cm^2=ul(ul(236cm^2))` 


Objętość graniastosłupa policzymy ze wzoru:
`V=P_p*h_g` 

Objętość wynosi:
`V=18cm^2*10cm=ul(ul(180cm^3))`       

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie