Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach a= 4 cm i b= 3 cm. 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach a= 4 cm i b= 3 cm.

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

7
 Zadanie

`a)` 
Powierzchnia boczna składa się z dwóch ścian o wymiarach 3 cm x 10cm i dwóch ścian o wymiarach 4 cm x 10 cm. Pole powierzchni bocznej jest równe:
`P_b=2*3cm*10cm+2*4cm*10cm=60cm^2+80cm^2=ul(ul(140cm^2))`  



Pole powierzchni całkowitej liczymy ze wzoru:
`P_c=2ab+2ac+2bc` 
gdzie a, b i c to długości krawędzi prostopadłościanu.

Pole powierzchni całkowitej jest równe:
`P_c=2*4cm*3cm+2*4cm*10cm+2*3cm*10cm=24cm^2+80cm^2+60cm^2=ul(ul(164cm^2))`    

 

Objętość prostopadłościanu liczymy ze wzoru:
`V=a*b*c` 
gdzie a, b i c to długości krawędzi prostopadłościanu. 

Objętość jest równa:
`V=4cm*3cm*10cm=ul(ul(120cm^3))`  

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`b)` 

Po przecięciu prostopadłościanu otrzymano dwa takie same graniastosłupy. Obliczając pole powierzchni bocznej, pole powierzchni całkowitej i objętość jednego z graniastosłupów, takie same wyniki otrzymamy dla drugiego graniastosłupa.

Powierzchnia boczna graniastosłupa składa się z jednego prostokąta o wymiarach 3cm x 10cm, drugiego o wymiarach 4cm x 10 cm i trzeciego o wymiarach 5cm x 10cm. 
`P_b=3cm*10cm+4cm*10cm+5cm*10cm=30cm+40cm+50cm=ul(ul(120cm^2))`  



Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm. Pole podstawy jest równe:
`P_p=1/2*3cm*4cm=6cm^2`  

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa liczymy ze wzoru:
`P_c=2P_p+P_b` 

Pole powierzchni całkowitej wynosi:
`P_c=2*6cm^2+120cm^2=12cm^2+120cm^2=ul(ul(132cm^2))` 

 

Objętość graniastosłupów liczymy ze wzoru:
`V=P_p*h_g` 

Objętość jest równa:
`V=6cm^2*10cm=60cm^3`   

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`c)`
Sklejając ze sobą prostopadłościan i graniastosłup można otrzymać dwa różne graniastosłupy. 

W pierwszym wspólną krawędzią może być krawędź o długości a=4cm.

W drugim (jak na rysunku w podręczniku) wspólną krawędzią może być krawędź o długości b=3cm. 

 

Siatka graniastosłupa.

 

Powierzchnia boczna składa się z trzech ścian o wymiarach 4cm x 10cm, jednej ściany o wymiarach 3cm x 10cm i jednej ściany o wymiarach 5cm x 10cm.
`P_b=3*4cm*10cm+3cm*10cm+5cm*10cm=120cm^2+30cm^2+50cm^2=` 
` \ \ \ \ =ul(ul(200cm^2))` 

 

Podstawę graniastosłupa można podzielić na prostokąt o wymiarach 3cm x 4 cm i trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4cm i 3 cm.
Pole podstawy jest równe:
`P_p=3cm*4cm+1/2*3cm*4cm=12cm^2+6cm^2=18cm^2`       

Pole powierzchni całkowitej to suma pól dwóch podstaw oraz pola powierzchni bocznej. Wynosi ono:
`P_c=2P_p+P_b` 
`P_c=2*18cm^2+200cm^2=36cm^2+200cm^2=ul(ul(236cm^2))` 


Objętość graniastosłupa policzymy ze wzoru:
`V=P_p*h_g` 

Objętość wynosi:
`V=18cm^2*10cm=ul(ul(180cm^3))`       

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie