🎓 Obliczcie długość krawędzi sześcianu, którego pole powierzchni całkowitej i objętość wyrażają się taką samą liczbą. - Zadanie 6: Matematyka 2001 - strona 130
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Wybierz książkę
Klasa:
Klasa...
Strona 130

Obliczcie długość krawędzi sześcianu, którego pole powierzchni całkowitej i objętość wyrażają się taką samą liczbą.

4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

7
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.

Pole powierzchni całkowitej sześcianu wyraża wzór:
 
gdzie a to długość krawędzi sześcianu

Objętość sześcianu wyraża wzór:
 
gdzie a to długość krawędzi sześcianu

Wiemy, że pole powierzchni całkowitej jest równe objętości sześcianu. Porównajmy te dwie wielkości. Wyliczymy wtedy długość krawędzi sześcianu.
 
 
    

Długośc krawędzi sześcianu wynosi 6.


a) Szukamy takich prostopadłościanów, których objętość jest równa objętości sześcianu. 
 


Szukamy więc takich długości krawędzi prostopadłościanu, których iloczyn wynosi 216.
Prostopadłościany mogą mieć wymiary:
1) 4 x 6 x 9

2) 3 x 3 x 24

3) 2 x 9 x 12

Obliczamy teraz pola powierzchni tych prostopadłościanów.
 

Można zauważyć, że pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu zależy od doboru długości krawędzi prostopadłościanu. Taką samą objętość mogą mieć prostopadłościany o różnych wymiarach, tzn. o różnych długościach krawędzi.


b) Szukamy takich prostopadłościanów, których pole powierzchni całkowitej jest takie samo jak pole powierzchni całkowitej sześcianu.
 


Szukamy więc takich długości krawędzi prostopadłościanu, aby pole tego prostopadłościanu wynosiło 216.
 
 
 

 

Szukamy więc takich iloczynów par, których suma da 108.

Prostopadłościany mogą mieć wymiary:
1) 2 x 2 x 26

2) 4 x 4 x 11,5
 
3)  3 x 3 x 16.5

Obliczamy teraz objętości tych prostopadłościanów.
 

Można zauważyć, że objętość prostopadłościanu zależy od doboru długości krawędzi prostopadłościanu. Takie samo pole powierzchni całkowitej mogą mieć prostopadłościany o różnych wymiarach, tzn. o różnych długościach krawędzi.

Komentarze
Informacje o książce
podręcznik, ćwiczenie lub zbiór zadań
PodręcznikMatematyka 2001
Wydawnictwo:
WSiP
Rok wydania:
2015
Autorzy:
Praca zbiorowa
ISBN:
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Aga
112769

Nauczyciel

Nauczycielka matematyki. W wolnym czasie czytam książki psychologiczne. Jestem miłośnikiem górskich wycieczek.