Trójkąt jest prostokątny, jeżeli kwadrat najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów boków pozostałych.

 

W każdym przykładzie obliczamy kwadraty podanych długości boków i sprawdzamy, czy da się wybrać tak boki, aby powyższy warunek był spełniony.

 

$a)$

$x^2$

${\left(\frac{1}{2}x\right)}^2=\frac{1}{4}{x}^2$

${\left(\sqrt{\frac{3}{4}{x}^2}\right)}^2=\frac{3}{4}{x}^2$

 

Trójkąt jest prostokątny, ponieważ:

${\left(\frac{1}{2}x\right)}^2+{\left(\sqrt{\frac{3}{4}{x}^2}\right)}^2=x^2$