Matematyka

Matematyka wokół nas 1 (Zbiór zadań, WSiP)

Sprawdź, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny 4.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny

2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

Korzystając z twierdzenie odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa musimy sprawdzić, czy kwadrat długości najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów boków pozostałych. 

 

`a)`

Najpierw musimy zastanowić się, który bok jest najdłuższy:

`sqrt3\ cm>1\ cm,\ \ \ bo\ \ \ 1\ cm=sqrt1\ cm`

 

Sprawdzamy, czy trójkąt jest prostokątny: 

`sqrt3^2+1^2#=^?sqrt3^2`

`3+1#=^?3`

Równość nie jest spełniona, więc trójkąt nie jest prostokątny. 

 

 

`b)`

Zamieńmy jednostki - długości boków muszą być wyrażone w takich samych jednostkach

 

`0,8\ dm=8\ cm`

`1\ dm=10\ cm`

 

Sprawdzamy, czy trójkąt jest prostokątny: 

`6^2+8^2#=^?10^2`

`36+64#=^?100`

Równość jest spełniona, więc trójkąt jest prostokątny. 

 

 

`c)`

`2\ cm=sqrt4\ cm`

 

Najdłuższy bok to ten, który ma długość √8 cm. 

 

`2^2+sqrt3^2#=^?sqrt8^2`

`4_3#=^?8`

Równość nie jest spełniona, więc trójkąt nie jest prostokątny. 

 

 

`d)`

`(6,75)^2+(2,1)^2#=^?8^2`

`45,5625+4,41#=^?64`

Równość nie jest spełniona, więc trójkąt nie jest prostokątny. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie