Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Rozłóż wielomian w na ... 4.7 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ w(x)=x^3-2x^2-2x+4`

`w(x)=x^3-2x^2-2x+4=x^2(x-2)-2(x-2)=(x^2-2)(x-2)`

x2-2 możemy rozłożyć korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

`w(x)=(x-sqrt2)(x+sqrt2)(x-2)`

Pierwiastkami wielomianu w(x) są liczby: -√2, √2 oraz 2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ w(x)=x^4+x^3-4x^2-4x`

`w(x)=x^4+x^3-4x^2-4x=x(x^3+x^2-4x-4)=x[x^2(x+1)-4(x+1)]=x(x^2-4)(x+1)`

x2-4 możemy rozłożyć korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

`w(x)=x(x-2)(x+2)(x+1)`

Pierwiastkami wielomianu w(x) są liczby: -2, -1, 0 oraz 2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)"\ w(x)=5x^3+x^2-15x-3`

`w(x)=5x^3+x^2-15x-3=x^2(5x+1)-3(5x+1)=(x^2-3)(5x+1)`

x2-3 możemy rozłożyć korzystając ze wzoru skróconego mnożenia. Z II czynnika wielomianu w(x) możemy wyłączyć 5 przed nawias.

`w(x)=5(x-sqrt3)(x+sqrt3)(x+1/5)`

Pierwiastkami wielomianu w(x) są liczby: -√3, -1/5 oraz √3 .

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"d)"\ w(x)=125x^3-27`

Aby rozłożyć wielomian w(x) na czynniki korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

`a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)`

`w(x)=125x^3-27=(5x)^3-3^3=(5x-3)(25x^2+15x+9)`

Z I czynnika wielomianu w(x) możemy wyłączyć 5 przed nawias. 

`w(x)=5(x-3/5)(25x^2+15x+9)`

Sprawdźmy, czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

`Delta=225-4*25*9=225-900<0`

Pierwiastkiem wielomianu w(x) jest liczba 3/5.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"e)"\ w(x)=8x^4+27x`

`w(x)=8x^4+27x=x(8x^3+27)`

Rozkładamy II czynnik wielomianu w(x), korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

`a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)`

`w(x)=x(8x^3+27)=x[(2x)^3+3^3]=x(2x+3)(4x^2-6x+9)`

Z II czynnika wielomianu w(x) możemy wyłączyć 2 przed nawias. 

`w(x)=2x(x+3/2)(4x^2-6x+9)`

Sprawdźmy, czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

`Delta=36-4*4*9=36-144<0`

Pierwiastkami wielomianu w(x) są liczby -3/oraz 0.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"f)"\ w(x)=-14x^3+7x`

`w(x)=-14x^3+7x=-7x(2x^2-1)`

Z II czynnika wielomianu w(x) wyłączamy 2 przed nawias, a następnie rozkłdamy go korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

`w(x)=-7x(2x^2-1)=-7x*2(x^2-1/2)=-14x(x^2-1/2)=-14x(x-sqrt(1/2))(x+sqrt(1/2))=`

`=-14x(x-1/sqrt2)(x+1/sqrt2)`

Usuwamy niewymierność z mianowników.

`w(x)=-14x(x-sqrt2/2)(x+sqrt2/2)`

Pierwiastkami wielomianu w(x) sa liczby:  -√2/2, 0 oraz √2/2.

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie