Objętość stożka o promieniu r i wysokości H jest dana wzorem:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H$

Wiemy, że tworząca stożka jest pierwiastkiem sumy kwadratów wysokości i promienia:

$l=\sqrt{H^2+r^2}$  

$6=\sqrt{H^2+r^2}$  

$H^2+r^2=36$  

$r^2=36-H^2$  

$H\in \left(0,6\right)$  

$r\in \left(0,6\right)$  

 

A więc funkcja opisująca objętość to:

$V\left(H\right)=\frac{1}{3}\pi \cdot \left(36-H^2\right)\cdot H=\frac{1}{3}\pi H\cdot \left(36-H^2\right)=12\pi H-\frac{1}{3}\pi H^3$  

Obliczmy pochodną:

$V^{{}^{\prime }}\left(H\right)={\left(12\pi H-\frac{1}{3}\pi H^3\right)}^{{}^{\prime }}={\left(12\pi H\right)}^{{}^{\prime }}-{\left(\frac{1}{3}\pi H^3\right)}^{{}^{\prime }}=12\pi -\pi H^2$  

Znajdźmy punkty podejrzewane o bycie ekstremum.

$V^{{}^{\prime }}\left(H\right)=0\text{gdy}12\pi -\pi H^2=0$