Pole prostokąta o bokach x, y jest dane wzorem:

$P=xy$  

Pole jest równe 50 cm²

 

$50=xy$  

$y=\frac{50}{x}$  

 

Obwód prostokąta jest dany wzorem:

$\text{Obw}=2x+2y=2x+2\cdot \frac{50}{x}=2x+\frac{100}{x}$   

 

Funkcja opisująca obwód prostokąta w zależności od boku x:

$O\left(x\right)=2x+\frac{100}{x}$  

Obliczmy pochodną:

$O^{{}^{\prime }}\left(x\right)={\left(2x+\frac{100}{x}\right)}^{{}^{\prime }}={\left(2x\right)}^{{}^{\prime }}+{\left(\frac{100}{x}\right)}^{{}^{\prime }}=2-\frac{100}{x^2}$