Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Do akwarium o wymiarach 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wszystkie wymiary muszą być liczbami dodatnimi, zapiszmy więc założenia:

`{(4x>0\ \ \ |:4), (3x>0\ \ \ |:3), (2x>0\ \ \ |:2), (2x-10>0\ \ \ |+10):}` 

`{(x>0), (x>0), (x>0), (2x>10\ \ \ |:2):}` 

`{(x>0), (x>5):}\ \ \ =>\ \ \ ul(x in (5;\ +infty))` 

Zamieńmy litry na centymetry sześcienne:

`54\ l=54\ dm^3=54*10\ cm*10\ cm*10\ cm=54\ 000\ cm^3` 

 

Woda tworzy prostopadłościan o wymiarach 4x, 3x, 2x-10 [cm]:

`4x*3x*(2x-10)=54\ 000` 

`12x^2(2x-10)=54\ 000` 

`24x^3-120x^2=54\ 000\ \ \ \ \ \ |:6` 

`4x^3-20x^2=9000\ \ \ \ |-9000` 

`4x^3-20x^2-9000=0\ \ \ \ |:4` 

`x^3-5x^2-2250=0` 

Zauważmy, że pierwiastkiem powyższego równania jest 15. Faktycznie:

`15^3-5*15^2-2250=3375-5*225-2250=3375-1125-2250=0` 

Wykonajmy więc dzielenie pisemne:

 

 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci: 

`(x-15)#underbrace((x^2+10x+150))_(Delta=10^2-4*1*150<0)=0` 

`x=15in (5;\ +infty)` 

Otrzymaliśmy rozwiązanie spełniające założenia. 

Wtedy akwarium ma wymiary:  

`4x=4*15=60\ [cm]=6\ [dm]`  

`3x=3*15=45\ [cm]=4,5\ [dm]`  

`2x=2*15=30\ [cm]=3\ [dm]` 

Ścianki boczne to dwie ściany o wymiarach 6 dm x 3 dm oraz dwie ściany o wymiarach 4,5 dm x 3 dm. 

 

Suma powierzchni ścianek bocznych tego akwarium:

`2*6*3+2*4,5*3=36+27=63\ [dm^2]\ \ \ \ \ \ odp.\ B`