$y=16-x^2=-x^2+16$

Powyższa postać jest postacią kanoniczną, możemy od razu podać współrzędne wierzchołka paraboli:

$W=\left(0;16\right)$

Ramiona paraboli są skierowane w dół, ponieważ współczynnik przy x² jest ujemny. 

Parabola jest symetryczna względem pionowej prostej przechodzącej przez jej wierzchołek (x=0). Jeśli dwa wierzchołki prostokąta leżą na ramionach paraboli, to zaznaczone jednakowym kolorem wierzchołki prostokąta także są symetryczne względem tej prostej:

Onzaczmy współrzędne drugiego niebieskiego punktu jako (t, 0). Wtedy pierwszy niebieski punkt ma współrzędne (-t; 0), ponieważ te punkty są symetryczne względem osi OY. Wtedy dłuższy bok prostokąta ma długość 2t. 

   

Teraz wystarczy zauważyć, że możemy zapisać współrzędne jednego z wierzchołków zaznaczonych na żółto (należy on do paraboli, a jego pierwsza współrzędna jest równa t)

   

Długość krótszego boku prostokąta to odległość punktu, którego współrzędne przed chwilą zapisaliśmy, od osi OX. Ta odległość jest równa drugiej współrzędnej punktu:

Znamy już długości obu boków prostokąta, możemy więc zapisać wielomian opisujący jego pole:

$P\left(t\right)=2t\cdot \left(-t^2+16\right)=-2t^3+32t$

 

Aby wyrażenie miało sens, długości boków muszą być wyrażone liczbami dodatnimi:

$2t>0\left|:2\text{i}-t^2+16>0\right|\cdot \left(-1\right)$

$t>0\text{i}{t}^2-16<0$