Pierwiastki wielomianu f to -3 oraz 0. Z wykresu odczytujemy, że -3 jest pierwiastkiem krotności nieparzystej (wykres zmienia znak) natomiast drugi pierwiastek (oznaczmy go jako c, znajduje się on trochę za zerem, więc c>0) jest pierwiastkiem krotności parzystej (wykres nie zmienia znaku). Stopień wielomianu f to 3 (wiadomo z treści zadania), a liczba pierwiastków wielomianu (liczonych z krotnościami) jest nie większa od stopnia tego wielomianu, więc wnioskujemy, że -3 ma krotność 1, a c ma krotność 2. 

Wielomian f ma więc wzór:

$f\left(x\right)=a\left(x+3\right)x^2=a{\left(x-c\right)}^2\left(x+3\right)$

 

Do wykresu wielomianu f należy punkt A=(1; -1), więc f(1)=-1, dzięki czemu możemy zapisać równanie:

$f\left(1\right)=-1$

$a\cdot {\left(1-c\right)}^2\cdot \left(1+3\right)=-1$

$a\cdot {\left(1-c\right)}^2\cdot 4=-1$

$4a{\left(1-c\right)}^2=-1\mid :4$

$a{\left(1-c\right)}^2=-\frac{1}{4}$

 

Do wykresu wielomianu f należy także punkt (0; -3/4), więc f(0)=-3/4:

$f\left(0\right)=-\frac{3}{4}$

$a\cdot {\left(0-c\right)}^2\cdot \left(0+3\right)=-\frac{3}{4}$