Matematyka

Na rysunku przedstawiono 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Iloczyn:

`(x^3+x)*f(x)`

będzie dodatni, jeśli oba czynniki będą jednocześnie dodatnie lub jednocześnie ujemne. 

Z wykresu odczytujemy, że:

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-2;\ 0)`

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ -2)uu(0;\ 1)uu(1;\ +infty)`

 

Teraz narysujemy wykres wielomianu:

`w(x)=x^3+x=x#underbrace((x^2\ \ +\ \ 1))_(Delta=0^2-4*1*1<0)`

Zauważmy, że drugie wyrażenie jest czynnikiem kwadratowym o ujemnej delcie, współczynnik przy x² jest dodatni, więc czynnik kwadratowy przyjmuje wyłącznie wartości dodatnie. Możemy więc dzielić przez niego, bez zmiany znaku nierówności.

`x(x^2+1)>0\ \ \ |:x^2+1>0`

`x>0`

 

 

`x(x^2+1)<0\ \ \ |:x^2+1>0`

`x<0`

 

Wiemy już zatem, że:

`x^3+x>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (0;\ +infty)`

`x^3+x<0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ 0)`

 

 

Wyjściowa nierówność będzie spełniona (tak jak zauważyliśmy na początku), gdy oba czynniki będą dodatnie lub gdy oba czynniki będą ujemne:

`{(f(x)>0), (x^3+x>0):}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ {(f(x)<0), (x^3+x<0):}`

`{(x in (-2;\ 0)), (x in (0;\ +infty)):}\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ {(x in (-infty;\ -2)uu(0;\ 1)uu(1;\ +infty)), (x in (-infty;\ 0)):}`

Pierwszy układ nie daje rozwiązania, otrzymujemy je z drugiego układu:

`ul(ul(x in (-infty;\ -2)))\ \ \ \ \ \ \ odp.\ B`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie