$a)$

Oznaczmy wierzchołek prostokąta należący do wielomianu w jako P. Pierwsza współrzędna punktu P jest równa t, a druga współrzędna musi spełniać równanie wielomianu w (bo punkt P należy do wykresu wielomianu w). Odpowiednie długości boków prostokąta zaznaczono na rysunku:

Zapiszmy pole prostokąta:

$P\left(t\right)=t\left(t^3-1,5t^2-1,5t+3\right)=t^4-1,5t^3-1,5t^2+3t\left(t>0\right)$

 

 

 

$b)$

Prostokąt jest kwadratem, jeśli boki mają jednakową długość:

$t^3-1,5t^2-1,5t+3=t\mid -t$