Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Dany jest wielomian w(x) 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wiemy, że jeśli wielomian o współczynnikach całowitych ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy 1. Jedyne dzielniki 1 to 1 oraz -1. Jeśli więc wielomian w(x) ma mieć dwa pierwiastki całkowite, to tymi pierwiastkami muszą być właśnie 1 i -1. 

Zajmijmy się najpierw pierwszym przypadkiem:

`w(1)=0` 

`2*1^3+a*1^2-(a^2+1)*1+1=0` 

`2+a-(a^2+1)+1=0` 

`2+a-a^2-1+1=0` 

`-a^2+a+2=0\ \ \ |*(-1)` 

`a^2-a-2=0` 

`Delta=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9` 

`sqrt(Delta)=3` 

`a_1=(1-3)/2=(-2)/2=-1\ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ a_2=(1+3)/2=4/2=2` 

 

 

Teraz zajmijmy się drugim przypadkiem:

`w(-1)=0` 

`2*(-1)^3+a*(-1)^2-(a^2+1)*(-1)+1=0` 

`-2+a+a^2+1+1=0` 

`a^2+a=0` 

`a(a+1)=0` 

`a=0\ \ \ "lub"\ \ \ a=-1` 

 

Jedyną wartością a, która pojawia się w obu przypadkach, jest a=-1 - jest to prawidłowa odpowiedź.