Wiemy, że jeśli wielomian o współczynnikach całowitych ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy 1. Jedyne dzielniki 1 to 1 oraz -1. Jeśli więc wielomian w(x) ma mieć dwa pierwiastki całkowite, to tymi pierwiastkami muszą być właśnie 1 i -1. 

Zajmijmy się najpierw pierwszym przypadkiem:

$w\left(1\right)=0$

$2\cdot 1^3+a\cdot 1^2-\left(a^2+1\right)\cdot 1+1=0$

$2+a-\left(a^2+1\right)+1=0$

$2+a-a^2-1+1=0$