$a)$   

$A=\left(1,2\right)\Rightarrow f\left(1\right)=2$

$1^3+2\cdot 1^2+a=2$

$1+2+a=2\mid -3$

$a=-1$

$B=\left(2,2\right)\Rightarrow g\left(2\right)=2$

$b\cdot 2^3-4\cdot 2^2+c\cdot 2-2a=2$