Matematyka

Uzasadnij, że jeżeli reszta z dzielenia pewnej liczby 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że jeżeli reszta z dzielenia pewnej liczby

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

Jeśli pierwsza wspomniana liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2, tzn. że można ją wyrazić jako czterokrotność jakiejś liczby x powiększonej o 2:

`4x+2`

Analogicznie dla drugiej liczby, która pomnozona przez 2 daję resztę 1:

`2y+1`

Obliczmy iloczyn tych dwóch liczb:

`(4x+2)*(2y+1)=4x*2y+4x*1+2*2y+2*1=8xy+4x+4y+2`

Zauważamy, że z pierwszych trzech skłądników tej sumy można wyciągnąc przed nawias czynnik liczbowy.

`8xy+4x+4y+2=4*2xy+4*x+4*y+2=4(2xy+x+y) +2`

Powyższa liczba to wielokrotność liczby 4 powiększona o 2, stąd przy dzieleniu przez 4 daję resztę 2.

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 1
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3381

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie