Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Dany jest wzór funkcji kwadratowej 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Mając postać kanoniczną mamy współrzędne wierzchołka, z których będziemy mogli (odpowiednio manewrując wzorami) wyliczyć miejsca zerowe.

Przypomnijmy sobie wzory:

`W=(p,\ q),\ \ \ \ p=-b/(2a),\ \ \ q=-Delta/(4a)` 

Współczynnik a jest znany, współrzędne p i q także są znane, więc możemy wyznaczyć b i deltę:

`p=-b/(2a)\ \ |*(-2a)\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(b=-2ap))` 

`q=-Delta/(4a)\ \ |*(-4a)\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(Delta=-4aq))` 

 

 

Z kolei miejsca zerowe są dane wzorami:

`Delta>0\ \ \ =>\ \ \ x_1=(-b-sqrtDelta)/(2a), \ \ \ x_2=(-b+sqrtDelta)/(2a),\ \ \ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\ -\ "p. iloczynowa" `  

`Delta=0\ \ \ =>\ \ \ x_0=-b/(2a),\ \ \ f(x)=a(x-x_0)^2\ -\ "p. iloczynowa"`   

`Delta<0\ \ \ =>\ \ \ "brak miejsc zerowych i postaci iloczynowej"`  

 

 

`a)` 

`a=1,\ \ \ p=1,\ \ \ q=-4` 

`b=-2*1*1=-2` 

`Delta=-4*1*(-4)=16`  

`sqrtDelta=4` 

`x_1=(2-4)/2=(-2)/2=-1`     

`x_2=(2+4)/2=6/2=3` 

`ul(f(x)=(x+1)(x-3)` 

 

 

 

`b)` 

`a=-1,\ \ \ p=-3,\ \ \ q=9` 

`b=-2*(-1)*(-3)=-6` 

`Delta=-4*(-1)*9=36` 

`sqrtDelta=6` 

`x_1=(6-6)/(-2)=0/(-2)=0` 

`x_2=(6+6)/(-2)=12/(-2)=-6` 

`ul(f(x)=-x(x+6))` 

 

 

`c)` 

`a=4,\ \ \ p=5,\ \ \ q=-16` 

`b=-2*4*5=-40` 

`Delta=-4*4*(-16)=16*16` 

`sqrtDelta=16` 

`x_1=(40-16)/(2*4)=24/8=3` 

`x_2=(40+16)/8=56/8=7` 

`ul(f(x)=4(x-3)(x-7))` 

 

 

 

`d)` 

`a=-9,\ \ \ p=-2,\ \ \ q=36` 

`b=-2*(-9)*(-2)=-36` 

`Delta=-4*(-9)*36=36*36` 

`sqrtDelta=36` 

`x_1=(36-36)/(2*(-9))=0/(-18)=0` 

`x_2=(36+36)/(-18)=72/(-18)=-4` 

`ul(f(x)=-9x(x+4))` 

 

 

 

`e)` 

`a=2,\ \ \ p=3,\ \ \ q=4` 

`b=-2*2*3=-12` 

`Delta=-4*2*4<0` 

`"brak postaci iloczynowej"` 

 

 

`f)` 

`a=-1/2,\ \ \ p=-7,\ \ q=-1` 

`b=-2*(-1/2)*(-7)=-7` 

`Delta=-4*(-1/2)*(-1)=-2<0` 

`"brak postaci iloczynowej"`