Matematyka

Dany jest wzór funkcji kwadratowej 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Mając postać kanoniczną mamy współrzędne wierzchołka, z których będziemy mogli (odpowiednio manewrując wzorami) wyliczyć miejsca zerowe.

Przypomnijmy sobie wzory:

`W=(p,\ q),\ \ \ \ p=-b/(2a),\ \ \ q=-Delta/(4a)`

Współczynnik a jest znany, współrzędne p i q także są znane, więc możemy wyznaczyć b i deltę:

`p=-b/(2a)\ \ |*(-2a)\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(b=-2ap))`

`q=-Delta/(4a)\ \ |*(-4a)\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(Delta=-4aq))`

 

 

Z kolei miejsca zerowe są dane wzorami:

`Delta>0\ \ \ =>\ \ \ x_1=(-b-sqrtDelta)/(2a), \ \ \ x_2=(-b+sqrtDelta)/(2a),\ \ \ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\ -\ "p. iloczynowa" `

`Delta=0\ \ \ =>\ \ \ x_0=-b/(2a),\ \ \ f(x)=a(x-x_0)^2\ -\ "p. iloczynowa"`

`Delta<0\ \ \ =>\ \ \ "brak miejsc zerowych i postaci iloczynowej"`

 

 

`a)`

`a=1,\ \ \ p=1,\ \ \ q=-4`

`b=-2*1*1=-2`

`Delta=-4*1*(-4)=16`

`sqrtDelta=4`

`x_1=(2-4)/2=(-2)/2=-1`

`x_2=(2+4)/2=6/2=3`

`ul(f(x)=(x+1)(x-3)`

 

 

 

`b)`

`a=-1,\ \ \ p=-3,\ \ \ q=9`

`b=-2*(-1)*(-3)=-6`

`Delta=-4*(-1)*9=36`

`sqrtDelta=6`

`x_1=(6-6)/(-2)=0/(-2)=0`

`x_2=(6+6)/(-2)=12/(-2)=-6`

`ul(f(x)=-x(x+6))`

 

 

`c)`

`a=4,\ \ \ p=5,\ \ \ q=-16`

`b=-2*4*5=-40`

`Delta=-4*4*(-16)=16*16`

`sqrtDelta=16`

`x_1=(40-16)/(2*4)=24/8=3`

`x_2=(40+16)/8=56/8=7`

`ul(f(x)=4(x-3)(x-7))`

 

 

 

`d)`

`a=-9,\ \ \ p=-2,\ \ \ q=36`

`b=-2*(-9)*(-2)=-36`

`Delta=-4*(-9)*36=36*36`

`sqrtDelta=36`

`x_1=(36-36)/(2*(-9))=0/(-18)=0`

`x_2=(36+36)/(-18)=72/(-18)=-4`

`ul(f(x)=-9x(x+4))`

 

 

 

`e)`

`a=2,\ \ \ p=3,\ \ \ q=4`

`b=-2*2*3=-12`

`Delta=-4*2*4<0`

`"brak postaci iloczynowej"`

 

 

`f)`

`a=-1/2,\ \ \ p=-7,\ \ q=-1`

`b=-2*(-1/2)*(-7)=-7`

`Delta=-4*(-1/2)*(-1)=-2<0`

`"brak postaci iloczynowej"`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie