Mając postać kanoniczną mamy współrzędne wierzchołka, z których będziemy mogli (odpowiednio manewrując wzorami) wyliczyć miejsca zerowe.

Przypomnijmy sobie wzory:

$W=\left(p,q\right),p=-\frac{b}{2a},q=-\frac{\Delta }{4a}$

Współczynnik a jest znany, współrzędne p i q także są znane, więc możemy wyznaczyć b i deltę:

$p=-\frac{b}{2a}\mid \cdot \left(-2a\right)\Rightarrow \underline{\underline{b=-2ap}}$

$q=-\frac{\Delta }{4a}\mid \cdot \left(-4a\right)\Rightarrow \underline{\underline{\Delta =-4aq}}$

 

 

Z kolei miejsca zerowe są dane wzorami:

$\Delta >0\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a},f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)-\text{p. iloczynowa}$

$\Delta =0\Rightarrow x_0=-\frac{b}{2a},f\left(x\right)=a{\left(x-x_0\right)}^2-\text{p. iloczynowa}$

$\Delta <0\Rightarrow \text{brak miejsc zerowych i postaci iloczynowej}$

 

 

$a)$

$a=1,p=1,q=-4$