$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  

$\Delta =b^2-4ac$  

$\Delta >0\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$  

$\Delta =0\Rightarrow x_0=\frac{-b}{2a}$  

$\Delta <0\Rightarrow \text{brak miejsc zerowych}$  

 

 

 

$a)$  

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 10=64+80=144$  

$\sqrt{\Delta }=12$  

$x_1=\frac{8-12}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-4}{-4}=1$   

$x_2=\frac{8+12}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{20}{-4}=-5$   

 

 

$b)$  

$\Delta =2^2-4\cdot 3\cdot \left(-1\right)=4+12=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

$x_1=\frac{-2-4}{2\cdot 3}=\frac{-6}{6}=-1$  

$x_2=\frac{-2+4}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$  

 

 

$c)$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-8\right)=16-16=0$  

$x_0=\frac{4}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=-4$  

 

 

$d)$  

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 6=4-24<0$  

$\text{brak miejsc zerowych}$  

 

 

$e)$  

$\Delta ={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot \left(-4\right)=\frac{9}{4}+4=\frac{9}{4}+\frac{16}{4}=\frac{25}{4}$  

$\sqrt{\Delta }=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$  

$x_1=\frac{-\frac{3}{2}-\frac{5}{2}}{2\cdot \frac{1}{4}}=\frac{-\frac{8}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{-4}{\frac{1}{2}}=-4:\frac{1}{2}=-4\cdot 2=-8$  

$x_2=\frac{-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}}{2\cdot \frac{1}{4}}=\frac{\frac{2}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=1:\frac{1}{2}=1\cdot 2=2$  

 

 

$f)$  

$\Delta ={\left(-\frac{4}{3}\right)}^2-4\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\cdot 2=$   $\frac{16}{9}+\frac{16}{3}=\frac{16}{9}+\frac{48}{9}=\frac{64}{9}$  

$\sqrt{\Delta }=\frac{8}{3}$  

$x_1=\frac{\frac{4}{3}-\frac{8}{3}}{2\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)}=\frac{-\frac{4}{3}}{-\frac{4}{3}}=1$  

$x_2=\frac{\frac{4}{3}+\frac{8}{3}}{2\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)}=\frac{\frac{12}{3}}{-\frac{4}{3}}=\frac{4}{-\frac{4}{3}}=4:\left(-\frac{4}{3}\right)=4\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)=-3$