Warto zauważyć, że: 

$f\left(0\right)=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=c$

czyli wartość współczynnika c to druga współrzędna punktu przecięcia paraboli z osią OY. 

 

$a)$

• Ramiona paraboli są skierowane w górę, czyli współczynnik a jest dodatni.
• Parabola przecina oś OY powyżej 0, więc współczynnik c jest dodatni. 
• Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest dodatnia - znajduje się na prawo od osi OY.

Musimy więc jeszcze ustalić znak współczynnika b, wiemy, że p jest dodatnie: 

$p>0$

$\frac{-b}{2a}>0$

Ale a jest dodatnie, więc także 2a jest dodatnie. Iloraz -b i 2a jest dodatni, zatem -b musi być dodatnie, czyli b jest ujemne.

 

$\underline{\underline{a>0,b<0,c>0}}$

 

 

 

$b)$

• Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik a jest ujemny
• Parabola przecina oś OY poniżej 0, więc współczynnik c jest ujemny
• Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest dodatnia - znajduje się na prawo od osi OY  

$p>0$  

$\frac{-b}{2a}>0$  

Ale a jest ujemne, więc także 2a jest ujemne. Iloraz -b i 2a jest dodatni, zatem -b musi być ujemne, czyli b jest dodatnie. 

 

$\underline{\underline{a<0,b>0,c<0}}$  

 

 

 

$c)$  

• Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik a jest ujemny
• Parabola przecina oś OY poniżej 0, więc współczynnik c jest ujemny
• Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest ujemna - znajduje się na lewo od osi OY 

$p<0$  

$\frac{-b}{2a}<0$  

Ale a jest ujemne, więc także 2a jest ujemne. Iloraz -b i 2a jest ujemny, zatem -b musi być dodatnie, czyli b jest ujemne.

 

$\underline{\underline{a<0,b<0,c<0}}$  

 

 

 

$d)$  

• Ramiona paraboli są skierowane w górę, więc współczynnik a jest dodatni
• Parabola przecina oś OY powyżej 0, więc współczynnik c jest dodatni
• Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest ujemna - znajduje się na lewo od osi OY 

$p<0$  

$\frac{-b}{2a}<0$  

Ale a jest dodatnie, więc także 2a jest dodatnie. Iloraz -b i 2a jest ujemny, zatem -b musi być ujemne, czyli b jest dodatnie.

 

$\underline{\underline{a>0,b>0,c>0}}$