Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Wyznacz współczynniki a, b, c we wzorze funkcji kwadratowej 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz współczynniki a, b, c we wzorze funkcji kwadratowej

2.34.
 Zadanie
2.35.
 Zadanie
2.36.
 Zadanie

2.37.
 Zadanie

2.38.
 Zadanie
2.39.
 Zadanie

`a)` 

`{(f(1)=-2), (f(3)=6), (f(0)=0):}` 

`{(a*1^2+b*1+c=-2), (a*3^2+b*3+c=6), (a*0^2+b*0+c=0):}` 

`{(a+b+c=-2), (9a+3b+c=6), (c=0):}` 

`{(c=0), (a+b=-2), (9a+3b=6\ \ \ |:(-3)):}` 

`{(c=0), (a+b=-2), (-3a-b=-2):}` 

Dodajemy stronami dwa ostatnie równania:

`{(c=0), (-2a=-4\ \ |:(-2)), (a+b=-2):}` 

`{(c=0), (a=2), (2+b=-2\ \ |-2):}` 

`{(a=2), (b=-4), (c=0):}` 

 

 

 

 

 

`b)` 

`{(f(-1)=9), (f(1)=9), (f(0)=-5):}` 

`{(a*(-1)^2+b*(-1)+c=9), (a*1^2+b*1+c=9), (a*0^2+b*0+c=-5):}` 

`{(a-b+c=9), (a+b+c=9), (c=-5):}` 

`{(c=-5), (a-b-5=9\ \ |+5), (a+b-5=9\ \ |+5):}` 

`{(c=-5), (a-b=14), (a+b=14):}` 

Dodajemy stronami dwa ostatnie równania:

`{(c=-5), (2a=28\ \ |:2), (a+b=14):}` 

`{(c=-5), (a=14), (14+b=14\ \ |-14):}` 

`{(a=14) , (b=0), (c=-5):}` 

 

 

 

 

 

`c)` 

`{(f(-2)=-10), (f(4)=-10), (f(1)=2):}` 

`{(a*(-2)^2+b*(-2)+c=-10), (a*4^2+b*4+c=-10), (a*1^2+b*1+c=2):}` 

`{(4a-2b+c=-10), (16a+4b+c=-10), (a+b+c=2\ \ |-a-b):}` 

`{(4a-2b+c=-10), (16a+4b+c=-10), (c=2-a-b):}` 

`{(4a-2b+2-a-b=-10\ \ |-2), (16a+4b+2-a-b=-10\ \ \ |-2), (c=2-a-b):}` 

`{(3a-3b=-12\ \ |:3), (15a+3b=-12\ \ |:3), (c=2-a-b):}` 

`{(a-b=-4), (5a+b=-4), (c=2-a-b):}` 

Dodajemy stronami dwa pierwsze równania:

`{(6a=-8\ \ \ |:6),(5a+b=-4\ \ |-5a), (c=2-a-b):}` 

`{(a=-8/6=-4/3), (b=-4-5a=-4-5*(-4/3)=-4+20/3=-4+6 2/3=2 2/3), (c=2-(-4/3)-2 2/3=2+1 1/3-2 2/3=2/3):}` 

 

 

 

 

`d)` 

`{(f(-2)=1) , (f(-4)=-3), (f(0)=-3):}` 

`{(a*(-2)^2+b*(-2)+c=1), (a*(-4)^2+b*(-4)+c=-3), (a*0^2+b*0+c=-3):}` 

`{(4a-2b+c=1), (16a-4b+c=-3), (c=-3):}` 

`{(c=-3), (4a-2b-3=1\ \ |+3), (16a-4b-3=-3\ \ |+3):}` 

`{(c=-3), (4a-2b=4\ \ |:2), (16a-4b=0\ \ |:4):}` 

`{(c=-3), (2a-b=2), (4a-b=0\ \ |+b):}` 

`{(c=-3), (b=4a), (2a-4a=2\ \ |:(-2)):}` 

`{(c=-3), (a=-1), (b=4*(-1)=-4):}`