Matematyka

Wyznacz współczynniki a, b, c we wzorze funkcji kwadratowej 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz współczynniki a, b, c we wzorze funkcji kwadratowej

2.34.
 Zadanie
2.35.
 Zadanie
2.36.
 Zadanie

2.37.
 Zadanie

2.38.
 Zadanie
2.39.
 Zadanie

`a)`

`{(f(1)=-2), (f(3)=6), (f(0)=0):}`

`{(a*1^2+b*1+c=-2), (a*3^2+b*3+c=6), (a*0^2+b*0+c=0):}`

`{(a+b+c=-2), (9a+3b+c=6), (c=0):}`

`{(c=0), (a+b=-2), (9a+3b=6\ \ \ |:(-3)):}`

`{(c=0), (a+b=-2), (-3a-b=-2):}`

Dodajemy stronami dwa ostatnie równania:

`{(c=0), (-2a=-4\ \ |:(-2)), (a+b=-2):}`

`{(c=0), (a=2), (2+b=-2\ \ |-2):}`

`{(a=2), (b=-4), (c=0):}`

 

 

 

 

 

`b)`

`{(f(-1)=9), (f(1)=9), (f(0)=-5):}`

`{(a*(-1)^2+b*(-1)+c=9), (a*1^2+b*1+c=9), (a*0^2+b*0+c=-5):}`

`{(a-b+c=9), (a+b+c=9), (c=-5):}`

`{(c=-5), (a-b-5=9\ \ |+5), (a+b-5=9\ \ |+5):}`

`{(c=-5), (a-b=14), (a+b=14):}`

Dodajemy stronami dwa ostatnie równania:

`{(c=-5), (2a=28\ \ |:2), (a+b=14):}`

`{(c=-5), (a=14), (14+b=14\ \ |-14):}`

`{(a=14) , (b=0), (c=-5):}`

 

 

 

 

 

`c)`

`{(f(-2)=-10), (f(4)=-10), (f(1)=2):}`

`{(a*(-2)^2+b*(-2)+c=-10), (a*4^2+b*4+c=-10), (a*1^2+b*1+c=2):}`

`{(4a-2b+c=-10), (16a+4b+c=-10), (a+b+c=2\ \ |-a-b):}`

`{(4a-2b+c=-10), (16a+4b+c=-10), (c=2-a-b):}`

`{(4a-2b+2-a-b=-10\ \ |-2), (16a+4b+2-a-b=-10\ \ \ |-2), (c=2-a-b):}`

`{(3a-3b=-12\ \ |:3), (15a+3b=-12\ \ |:3), (c=2-a-b):}`

`{(a-b=-4), (5a+b=-4), (c=2-a-b):}`

Dodajemy stronami dwa pierwsze równania:

`{(6a=-8\ \ \ |:6),(5a+b=-4\ \ |-5a), (c=2-a-b):}`

`{(a=-8/6=-4/3), (b=-4-5a=-4-5*(-4/3)=-4+20/3=-4+6 2/3=2 2/3), (c=2-(-4/3)-2 2/3=2+1 1/3-2 2/3=2/3):}`

 

 

 

 

`d)`

`{(f(-2)=1) , (f(-4)=-3), (f(0)=-3):}`

`{(a*(-2)^2+b*(-2)+c=1), (a*(-4)^2+b*(-4)+c=-3), (a*0^2+b*0+c=-3):}`

`{(4a-2b+c=1), (16a-4b+c=-3), (c=-3):}`

`{(c=-3), (4a-2b-3=1\ \ |+3), (16a-4b-3=-3\ \ |+3):}`

`{(c=-3), (4a-2b=4\ \ |:2), (16a-4b=0\ \ |:4):}`

`{(c=-3), (2a-b=2), (4a-b=0\ \ |+b):}`

`{(c=-3), (b=4a), (2a-4a=2\ \ |:(-2)):}`

`{(c=-3), (a=-1), (b=4*(-1)=-4):}`

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-26
Dzięki za pomoc
user profile image
Gość

0

2017-10-02
dzieki!!!
user profile image
Gość

0

2017-10-08
dzięki!!!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie