Matematyka

Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy (Zbiór zadań, OE Pazdro)

Ustal znaki współczynników a, b, c 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Warto zauważyć, że: 

`f(0)=a*0^2+b*0+c=c`

czyli wartość współczynnika c to druga współrzędna punktu przecięcia paraboli z osią OY. 

 

`a)`

  • Ramiona paraboli są skierowane w górę, czyli współczynnik a jest dodatni.
  • Parabola przecina oś OY powyżej 0, więc współczynnik c jest dodatni. 
  • Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest dodatnia - znajduje się na prawo od osi OY.

Musimy więc jeszcze ustalić znak współczynnika b, wiemy, że p jest dodatnie: 

`p>0`

`(-b)/(2a)>0`

Ale a jest dodatnie, więc także 2a jest dodatnie. Iloraz -b i 2a jest dodatni, zatem -b musi być dodatnie, czyli b jest ujemne.

 

`ul(ul(a>0,\ \ \ b<0,\ \ \ c>0))`

 

 

 

`b)`

  • Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik a jest ujemny
  • Parabola przecina oś OY poniżej 0, więc współczynnik c jest ujemny
  • Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest dodatnia - znajduje się na prawo od osi OY  

`p>0` 

`(-b)/(2a)>0` 

Ale a jest ujemne, więc także 2a jest ujemne. Iloraz -b i 2a jest dodatni, zatem -b musi być ujemne, czyli b jest dodatnie. 

 

`ul(ul(a<0,\ \ \ b>0,\ \ \ c<0)` 

 

 

 

`c)` 

  • Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik a jest ujemny
  • Parabola przecina oś OY poniżej 0, więc współczynnik c jest ujemny
  • Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest ujemna - znajduje się na lewo od osi OY 

`p<0` 

`(-b)/(2a)<0` 

Ale a jest ujemne, więc także 2a jest ujemne. Iloraz -b i 2a jest ujemny, zatem -b musi być dodatnie, czyli b jest ujemne.

 

`ul(ul(a<0, \ \ \ b<0,\ \ \ c<0))` 

 

 

 

`d)` 

  • Ramiona paraboli są skierowane w górę, więc współczynnik a jest dodatni
  • Parabola przecina oś OY powyżej 0, więc współczynnik c jest dodatni
  • Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest ujemna - znajduje się na lewo od osi OY 

`p<0` 

`(-b)/(2a)<0` 

Ale a jest dodatnie, więc także 2a jest dodatnie. Iloraz -b i 2a jest ujemny, zatem -b musi być ujemne, czyli b jest dodatnie.

 

`ul(ul(a>0,\ \ \ b>0,\ \ \ c>0))` 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Marek

22-10-2017
Dziękuję!!!!
user profile image
Bogusław

12-10-2017
dzięki :):)
user profile image
Adrian

30-09-2017
Dzięki za pomoc :):)
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie