Matematyka

Doprowadź wzór funkcji kwadratowej f 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`f(x)=ax^2+bx+c`  

`Delta=b^2-4ac` 

`p=-b/(2a)`  

`q=-Delta/(4a)` 

`f(x)=a(x-p)^2+q` 

 

 

 

`a)` 

`a=-1,\ \ \ b=-6,\ \ \ c=-7` 

`Delta=(-6)^2-4*(-1)*(-7)=36-28=8` 

`p=6/(-2)=-3` 

`q=(-8)/(-4)=2` 

`ul(ul(f(x)=-(x+3)^2+2))` 

 

 

 

 

`b)` 

`a=1/2,\ \ \ b=4,\ \ \ c=5`  

`Delta=4^2-4*1/2*5=16-10=6` 

`p=(-4)/(2*1/2)=-4`  

`q=(-6)/(4*1/2)=(-6)/2=-3` 

`ul(ul(f(x)=1/2(x+4)^2-3))` 

 

 

 

`c)` 

`a=-8,\ \ \ b=64,\ \ \ c=-128` 

`Delta=(64)^2-4*(-8)*(-128)=` `4096-4096=0` 

`p=(-64)/(2*(-8))=4` 

`q=(-Delta)/(4*(-8))=0` 

`ul(ul(f(x)=-8(x-4)^2))` 

 

 

 

`d)` 

`a=1/4,\ \ \ b=6,\ \ \ c=0` 

`Delta=6^2-4*1/4*0=36` 

`p=(-6)/(2*1/4)=(-6)/(1/2)=-6:1/2=-6*2=-12` 

`q=(-36)/(4*1/4)=-36` 

`ul(ul(f(x)=1/4(x+12)^2-36))` 

 

 

 

`e)`  

`a=2,\ \ \ b=-4,\ \ \ c=12` 

`Delta=(-4)^2-4*2*12=16-96=-80` 

`p=4/(2*2)=1` 

`q=80/(4*2)=10` 

`ul(ul(f(x)=2(x-1)^2+10))` 

 

 

 

`f)` 

`a=-4,\ \ \ b=10,\ \ \ c=0` 

`Delta=10^2-4*(-4)*0=100` 

`p=(-10)/(2*(-4))=10/8=5/4` 

`q=(-100)/(4*(-4))=25/4` 

`ul(ul(f(x)=-4(x-5/4)^2+25/4))` 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-29
dzięki :):)
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie