$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$   

$\Delta =b^2-4ac$  

$p=-\frac{b}{2a}$   

$q=-\frac{\Delta }{4a}$  

$f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  

$a)$  

$a=-1,b=-6,c=-7$  

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-7\right)=36-28=8$  

$p=\frac{6}{-2}=-3$  

$q=\frac{-8}{-4}=2$  

$\underline{\underline{f\left(x\right)=-{\left(x+3\right)}^2+2}}$