2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Wartość najmniejsza jest osiągana w wierzchołku, więc W=(2, -3)   W=(2, −3)   ⇒   f(x)=a(x−2)2−3 A=(4, −1)   ⇒   f(4)=−1   ⇒   a⋅(4−2)2−3=−1  ∣+3   ⇒   4a=2   ⇒   a=42​=21​   f(x)=21​(x−2)2−3​​

Rozwiązanie 1

Wartość największa jest przyjmowana w wierzchołku, więc W=(-5, -8)   W=(−5, −8)   ⇒   f(x)=a(x+5)2−8

Jeśli funkcja osiąga wartości mniejsze lub równe 18, to jej ramiona muszą być skierowane w dół, czyli współczynnik a musi być ujemny.  Druga współrzędna wierzchołka paraboli jest równa 18, czyli W=(p, 18)   W=(p, 18)   ⇒   f(x)=(∗)a(x−p)2+18​,   a&lt;0   Wiemy też, że wartość 10 funkcja przyjmuje dla argumentów 3 i -1, czyli:  {f(3)=10f(−1)=10​ Wstawiamy argumentu do wzoru oznaczonego gwiazdką: {a⋅(3−p)2+18=10  ∣−18a⋅(−1−p)2+18=10  ∣−18​

Jeśli funkcja kwadratowa osiąga najmniejszą wartość, to jej ramiona są skierowane w górę, czyli współczynnik a jest dodatni.  Najmniejszsa wartość osiągana jest w wierzchołku i wynosi ona 0. Jeśli osią symetrii jest prosta x=-3, to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest równa -3.   W=(−3, 0)   ⇒   f(x)=a(x+3)2+0=a(x+3)2,     a&gt;0

Przydatne będą wzory skróconego mnożenia: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2   a) f(x)=3(x+2)2−6=3(x2+4x+4)−6=3x2+12x+12−6=3x2+12x+6

W=(p, q)   ⇒   f(x)=a(x−p)2+q   a) W(−1,4),  P(0,3) f(x)=a(x+1)2+4 P=(0, 3)   ⇒   f(0)=3   ⇒   a⋅(0+1)2+4=3   ⇒   a⋅1+4=3   ⇒   a=3−4=−1 f(x)=−(x+1)2+4​​

Przypomnijmy wzory skróconego mnożenia:  (a−b)2=a2−2ab+b2   (a+b)2=a2+2ab+b2     a) f(x)=x2−2x=(x2−2x+1)−1=(x−1)2−1

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

2.22.

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum