Aby narysować wykres funkcji f, wystarczy przesunąć początek układu współrzędnych o wektor w i w tak przesuniętym układzie narysować wykres funkcji g. Można to zapisać symbolicznie: 

$g\left(x\right)=a{x}^2\stackrel{\overrightarrow{w}=\left[p;q\right]}{\to }f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$

 

 

$a)$

$\overrightarrow{w}=\left[-3;0\right]$

$g\left(x\right)=-2x^2$

$Z{W}_f=(-\infty ;0⟩$

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in (-\infty ;-3⟩$

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in ⟨-3;+\infty )$

 

 

$b)$

$\overrightarrow{w}=\left[1;0\right]$

$g\left(x\right)=x^2$

$Z{W}_f=⟨0;+\infty )$

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in ⟨1;+\infty )$

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in (-\infty ;1⟩$

 

 

 

$c)$

$\overrightarrow{w}=\left[0;-1\right]$

$g\left(x\right)=4x^2$

$Z{W}_f=⟨-1;+\infty )$

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in ⟨0;+\infty )$

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in (-\infty ;0⟩$

 

 

 

$d)$

$\overrightarrow{w}=\left[-3;-1\right]$

$g\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2$

$Z{W}_f=(-\infty ;-1⟩$

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in (-\infty ;-3⟩$

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in ⟨-3;+\infty )$

 

 

 

$e)$

$\overrightarrow{w}=\left[0;2\right]$

$g\left(x\right)=3x^2$

$Z{W}_f=⟨2;+\infty )$

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in ⟨0;+\infty )$

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in (-\infty ;0⟩$

 

 

 

$f)$

$\overrightarrow{w}=\left[4;2\right]$

$g\left(x\right)=-\frac{1}{4}{x}^2$

$Z{W}_f=(-\infty ;2⟩$

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in (-\infty ;4⟩$

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in ⟨4;+\infty )$