Matematyka

Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy (Zbiór zadań, OE Pazdro)

Na podstawie wzoru funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`f(x)=a(x-p)^2+q` 

Mamy dwie możliwości - wspólczynnik a może być dodatni lub ujemny.

 

  `a>0`  `a<0` 
`"wykres pomocniczy"`  Thumb par Thumb par2
`"wsp. wierzchołka"`   `\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ W=(p;\ q)`   
`"zbiór wartości"`  `<<q;\ +infty)`  `(-infty;\ q>>`  
`"oś symetrii paraboli"`  `\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=p`  

`"maksymalne przedziały"` 

`"monotoniczności"`   

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<p;\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ p>>` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ p>>` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<0;\ +infty)` 

 

 

 

 

`a)` 

`a=3/4>0` 

`W=(0;\ -7)` 

`ZW_f\ =\ <<-7;\ +infty)` 

`x=0\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<0;\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ 0>>` 

 

 

 

`b)` 

`a=-2/3<0`  

`W=(8;\ 0)` 

`ZW_f\ =\ (-infty;\ 0>>` 

`x=8\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ 8>>`  

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<8;\ +infty)`   

 

 

`c)` 

`a=sqrt3>0` 

`W=(-sqrt2,\ -1)` 

`ZW_f\ =\ <<-1;\ +infty)` 

`x=-sqrt2\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in<<-sqrt2;\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ -sqrt2>>` 

 

 

`d)` 

`a=-2/5<0` 

`W=(0,\ 3)` 

`ZW_f\ =\ (-infty,\ 3>>` 

`x=0\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 0>>` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<0;\ +infty)` 

 

 

 

`e)` 

`a=3>0` 

`W=(sqrt5,\ -16)` 

`ZW_f\ =\ <<-16,\ +infty)` 

`x=sqrt5\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<sqrt5,\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ sqrt5>>` 

 

 

 

`f)` 

`a=-25<0` 

`W=(-3/4,\ -1)` 

`ZW_f\ =\ (-infty;\ -1>>` 

`x=-3/4\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ -3/4>>` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<-3/4;\ +infty)`   

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Eliza

14 listopada 2017
Dzieki za pomoc
user profile image
Róża

10 października 2017
dzięki!!!!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie