Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Na podstawie wzoru funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`f(x)=a(x-p)^2+q` 

Mamy dwie możliwości - wspólczynnik a może być dodatni lub ujemny.

 

  `a>0`  `a<0` 
`"wykres pomocniczy"`  Thumb par Thumb par2
`"wsp. wierzchołka"`   `\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ W=(p;\ q)`   
`"zbiór wartości"`  `<<q;\ +infty)`  `(-infty;\ q>>`  
`"oś symetrii paraboli"`  `\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=p`  

`"maksymalne przedziały"` 

`"monotoniczności"`   

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<p;\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ p>>` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ p>>` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<0;\ +infty)` 

 

 

 

 

`a)` 

`a=3/4>0` 

`W=(0;\ -7)` 

`ZW_f\ =\ <<-7;\ +infty)` 

`x=0\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<0;\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ 0>>` 

 

 

 

`b)` 

`a=-2/3<0`  

`W=(8;\ 0)` 

`ZW_f\ =\ (-infty;\ 0>>` 

`x=8\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ 8>>`  

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<8;\ +infty)`   

 

 

`c)` 

`a=sqrt3>0` 

`W=(-sqrt2,\ -1)` 

`ZW_f\ =\ <<-1;\ +infty)` 

`x=-sqrt2\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in<<-sqrt2;\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ -sqrt2>>` 

 

 

`d)` 

`a=-2/5<0` 

`W=(0,\ 3)` 

`ZW_f\ =\ (-infty,\ 3>>` 

`x=0\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 0>>` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<0;\ +infty)` 

 

 

 

`e)` 

`a=3>0` 

`W=(sqrt5,\ -16)` 

`ZW_f\ =\ <<-16,\ +infty)` 

`x=sqrt5\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<sqrt5,\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ sqrt5>>` 

 

 

 

`f)` 

`a=-25<0` 

`W=(-3/4,\ -1)` 

`ZW_f\ =\ (-infty;\ -1>>` 

`x=-3/4\ \ \ -\ \ \ "oś symetrii"` 

`f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ -3/4>>` 

`f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<-3/4;\ +infty)`