2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Wartość najmniejsza jest osiągana w wierzchołku, więc W=(2, -3) &nbsp; W=(2, −3)   ⇒   f(x)=a(x−2)2−3

Wartość największa jest przyjmowana w wierzchołku, więc W=(-5, -8) &nbsp; W=(−5, −8)   ⇒   f(x)=a(x+5)2−8

Jeśli funkcja osiąga wartości mniejsze lub równe 18, to jej ramiona muszą być skierowane w dół, czyli współczynnik a musi być ujemny.&nbsp; Druga współrzędna wierzchołka paraboli jest równa 18, czyli W=(p, 18) &nbsp; W=(p, 18)   ⇒   f(x)=(∗)a(x−p)2+18​,   a&lt;0 &nbsp; Wiemy też, że wartość 10 funkcja przyjmuje dla argumentów 3 i -1, czyli:&nbsp; {f(3)=10f(−1)=10​ Wstawiamy argumentu do wzoru oznaczonego gwiazdką: {a⋅(3−p)2+18=10  ∣−18a⋅(−1−p)2+18=10  ∣−18​

Jeśli funkcja kwadratowa osiąga najmniejszą wartość, to jej ramiona są skierowane w górę, czyli współczynnik a jest dodatni.&nbsp; Najmniejszsa wartość osiągana jest w wierzchołku i wynosi ona 0. Jeśli osią symetrii jest prosta x=-3, to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest równa -3. &nbsp; W=(−3, 0)   ⇒   f(x)=a(x+3)2+0=a(x+3)2,     a&gt;0

Przydatne będą wzory skróconego mnożenia: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 &nbsp; a) f(x)=3(x+2)2−6=3(x2+4x+4)−6=3x2+12x+12−6=3x2+12x+6

W=(p, q)   ⇒   f(x)=a(x−p)2+q &nbsp; a) W(−1,4),  P(0,3) f(x)=a(x+1)2+4 P=(0, 3)   ⇒   f(0)=3   ⇒   a⋅(0+1)2+4=3   ⇒   a⋅1+4=3   ⇒   a=3−4=−1 f(x)=−(x+1)2+4​​

Przypomnijmy wzory skróconego mnożenia:&nbsp; (a−b)2=a2−2ab+b2 &nbsp; (a+b)2=a2+2ab+b2 &nbsp; &nbsp; a) f(x)=x2−2x=(x2−2x+1)−1=(x−1)2−1 &nbsp;

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze