Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Doprowadź wzór funkcji kwadratowej f do postaci kanonicznej 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przypomnijmy wzory skróconego mnożenia: 

`(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

`(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`

 

 

 

`a)\ f(x)=x^2-2x=(x^2-2x+1)-1=(x-1)^2-1`

 

`b)\ f(x)=-2x^2+6x+1=-2(x^2-3x)+1=`

` \ \ \ =-2(ul(x^2-2*3/2*x+(3/2)^2)-(3/2)^2)+1=`

`\ \ \ =-2((x-3/2)^2-9/4)+1=`

`\ \ \ =-2(x-3/2)^2+9/2+1=`

`\ \ \ =-2(x-3/2)^2+5 1/2`

 

`c)\ f(x)=-x^2+2x+8=-(x^2-2x-8)=`

`\ \ \ =-(ul(x^2-2x+1)-1-8)=`

`\ \ \ =-((x-1)^2-9)=-(x-1)^2+9`

 

`d)\ f(x)=3x^2-24x+50=3(x^2-8x)+50=`

`\ \ \ =3(ul(x^2-8x+16)-16)+50=`

`\ \ \ =3((x-4)^2-16)+50=`

`\ \ \ =3(x-4)^2-48+50=`

`\ \ \ =3(x-4)^2+2`

 

`e)\ f(x)=1/2x^2+3x+1/2=`

`\ \ \ =1/2(ul(x^2+6x+9)-9+1)=`

`\ \ \ =1/2((x+3)^2-8)=1/2(x+3)^2-4`

 

`f)\ f(x)=-1/4x^2+2x+2=-1/4(x^2-8x-8)=`

` \ \ \ =-1/4(ul(x^2-8x+16)-16-8)=`

`\ \ \ =-1/4((x-4)^2-24)=`